满二叉树和正则二叉树
时间: 2024-08-15 21:08:16 浏览: 51
满二叉树是一种特殊的二叉树结构,其中每个节点最多有两个子节点,并且除了最后一个层次外,每一层的节点都被完全填满。换句话说,从根节点到最底层的所有叶子节点都形成连续的层。如果树的高度为h,那么它有2^(h-1)个节点。
正则二叉树,也称为梅森树或完全二叉树,它与满二叉树类似,但是最后一个层次的节点可以不满。也就是说,除最后一层外,所有其他层都是完全填充的,而最后一层的节点从左向右排列,尽可能多地占据空间,但允许左边还有空位。这种特性使得正则二叉树常用于构建哈夫曼树(最优二叉树)等数据结构中。
相关问题
完全二叉树和正则二叉树
完全二叉树是一种特殊的二叉树,其中除了最后一层,其他层的节点都是满的,最后一层的节点都靠左排列。正则二叉树是一种特殊的二叉树,其中每个节点要么没有子节点,要么有两个子节点。
完全二叉树和正则二叉树的区别在于,完全二叉树可以有只有一个子节点的节点,而正则二叉树不可以。另外,完全二叉树的高度可以是 $log_2(n)$,其中 $n$ 是节点数,而正则二叉树的高度可以是 $n$,其中 $n$ 是节点数。
需要注意的是,完全二叉树和正则二叉树并不是互斥的概念。例如,一个只有根节点的二叉树既是完全二叉树,也是正则二叉树。
以二叉链表为二叉树的存储结构,设计一个算法判断一棵二叉树是否是正则二叉树。正则二叉树是指在二叉树中不存在度为1的结点。
以下是判断一棵二叉树是否是正则二叉树的Python算法:
```python
# 定义二叉树节点类
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
# 判断一棵二叉树是否是正则二叉树
def is_regular_binary_tree(root):
if not root:
return True
if not root.left and not root.right:
return True
if not root.left or not root.right:
return False
return is_regular_binary_tree(root.left) and is_regular_binary_tree(root.right)
# 测试代码
# 创建一棵正则二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
root.right.left = TreeNode(6)
root.right.right = TreeNode(7)
print(is_regular_binary_tree(root)) # 输出:True
# 创建一棵非正则二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
root.right.left = TreeNode(6)
print(is_regular_binary_tree(root)) # 输出:False
```