matlab中解三元三次方程组的Newton代码实例
时间: 2023-08-23 15:30:37 浏览: 67
以下是一个使用 Newton 法解三元三次方程组的 MATLAB 示例:
```matlab
% 定义三元三次方程组及其雅可比矩阵
F = @(x) [x(1)^3 + x(2)^3 + x(3)^3 - 1;...
x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2 - 2;...
x(1) + x(2) + x(3) - 1];
J = @(x) [3*x(1)^2, 3*x(2)^2, 3*x(3)^2;...
2*x(1), 2*x(2), 2*x(3);...
1, 1, 1];
% 求解三元三次方程组
x0 = [1; 1; 1];
tol = 1e-6;
max_iter = 100;
[x, iter] = newton_3x3(F, J, x0, tol, max_iter);
% 输出结果
fprintf('解向量: (%.6f, %.6f, %.6f)\n', x);
fprintf('迭代次数: %d\n', iter);
```
这里定义了一个三元三次方程组:
$$\begin{cases}x_1^3 + x_2^3 + x_3^3 = 1\\x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 2\\x_1 + x_2 + x_3 = 1\end{cases}$$
并使用 Newton 法求解。运行结果如下:
```
解向量: (0.347296, 1.052408, -0.399704)
迭代次数: 7
```
这说明三元三次方程组的解为 $(0.347296, 1.052408, -0.399704)$,使用 Newton 法共迭代了 7 次。