单位脉冲响应 系统函数

单位脉冲响应（unit impulse response）是指在系统输入为单位脉冲信号时，系统的输出响应。它是系统的一个重要特性，可以用来描述系统的时域特性。

系统函数（system function）是指系统输入和输出之间的数学关系，通常用传递函数（transfer function）或频率响应函数（frequency response function）来表示。系统函数可以通过将系统的单位脉冲响应进行傅里叶变换得到，也可以通过将系统的微分方程或差分方程转换成拉普拉斯变换或Z变换形式得到。

在时域中，系统的输出可以表示为输入信号与系统的单位脉冲响应的卷积，即：

y(t) = x(t) * h(t)

其中，y(t)为系统的输出，x(t)为系统的输入，h(t)为系统的单位脉冲响应。

在频域中，系统的传递函数可以表示为输出信号的傅里叶变换与输入信号的傅里叶变换的比值，即：

H(f) = Y(f) / X(f)

其中，H(f)为系统的传递函数，Y(f)为系统的输出的傅里叶变换，X(f)为系统的输入的傅里叶变换。

相关问题

脉冲系统响应函数 C++ 实现

脉冲响应函数（Impulse Response Function）是线性时不变系统的一个重要特性，其表示为输入一个单位脉冲信号时，该系统的输出响应。在数字信号处理中，通常使用差分方程描述离散时间系统，因此需要对离散时间系统的脉冲响应函数进行计算。

以下是一个简单的C++实现示例，假设输入为一个长度为N的数组x，输出为一个长度为N+M-1的数组y（其中M为系统的脉冲响应函数长度），函数名为impulse\_response：

void impulse_response(double *x, int N, double *h, int M, double *y) {
    // 初始化输出数组
    for (int i = 0; i < N + M - 1; i++) {
        y[i] = 0;
    }
    // 计算输出数组
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < M; j++) {
            y[i+j] += x[i] * h[j];
        }
    }
}

在这个函数中，首先初始化输出数组y为全零。然后，使用两个嵌套循环遍历输入数组x和系统的脉冲响应函数h，并将它们的乘积加入输出数组y的相应位置中。最后，函数返回输出数组y。

注意，这个实现假设输入数组和系统的脉冲响应函数都是从0开始的，且数组下标从0开始。如果实际情况不是这样，需要进行相应的调整。

matlab impulse函数求单位脉冲响应

如果想要在Matlab中求单位脉冲响应，可以使用Matlab内置的impulse函数。具体的操作方法如下：

1. 假设我们要求的系统传递函数为H(s)，可以先将其转换为差分方程形式，即

h(n) = [c1*delta(n) + c2*delta(n-1) + ... + ck*delta(n-k+1)]

其中delta(n)表示单位脉冲函数，c1, c2, ..., ck为系统的系数。

2. 在Matlab中，可以直接输入该差分方程，并使用impulse函数求其单位脉冲响应。具体的操作方法为：

h = [c1 c2 ... ck];
n = 0:10; % 设定时间范围
impulse_response = filter(h, 1, (n==0)); % 使用filter函数求出单位脉冲响应

其中，filter函数的第一个参数为h，表示系统的差分方程系数，第二个参数为1，表示使用直接一阶滤波器进行滤波，第三个参数为(n==0)，表示输入一个单位脉冲信号。

3. 最后，可以使用stem函数将单位脉冲响应绘制出来，代码如下：

stem(n, impulse_response);
xlabel('n');
ylabel('h(n)');
title('Impulse response of the system');