题目要求使用Prim算法求某图的最小生成树的边的权值输出的序列。例如下图的最小生成树的权值输出序列为1 4 2 5 3。要求从v1顶点开始生成最小生成树。

好的，我了解了您的要求。下面是使用Prim算法求最小生成树的边的权值输出序列的步骤：

1. 从v1顶点开始，将其标记为已访问。
2. 初始化一个优先队列，将v1顶点的所有邻居加入队列，并按边权值从小到大排序。
3. 取出队列中权值最小的边，如果该边的另一个顶点未被访问，则将其标记为已访问，并将该顶点的所有邻居加入队列。
4. 重复步骤3，直到所有顶点都被访问。

下面是应用Prim算法求解的示例图：

       2
   1------2
   |\     |
 4 |  \5  | 3
   |    \ |
   4------5
       1

从v1开始，将其标记为已访问，加入队列中的邻居为v2和v4，按边权值排序后队列为[(v1,v2,2),(v1,v4,4)]，取出权值最小的边(v1,v2,2)，将v2标记为已访问，加入队列中的邻居为v3和v5，按边权值排序后队列为[(v1,v4,4),(v2,v3,3),(v2,v5,5)]，取出权值最小的边(v2,v3,3)，将v3标记为已访问，加入队列中的邻居为v4，按边权值排序后队列为[(v1,v4,4),(v2,v5,5),(v3,v4,4)]，取出权值最小的边(v3,v4,4)，将v4标记为已访问，加入队列中的邻居为v5，按边权值排序后队列为[(v1,v4,4),(v2,v5,5),(v4,v5,1)]，取出权值最小的边(v4,v5,1)，将v5标记为已访问，此时所有顶点都被访问，最小生成树的边的权值输出序列为1 4 2 5 3。

希望能够帮助到您！

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C++prim算法最小生成树输出边及权值

C++ Prim算法可以用于求解带权连通无向图的最小生成树。下面是一个示例代码，用于输出最小生成树的边及权值：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>

using namespace std;

// 定义图的最大顶点数
const int MAX_V = 100;

// 邻接矩阵存储图
int graph[MAX_V][MAX_V];

// Prim算法求解最小生成树
void primMST(int n) {
    // 存储最小生成树的边及权值
    vector<pair<int, int>> mst;
    vector<int> key(n, INT_MAX); // 存储顶点到最小生成树的最小权值
    vector<bool> visited(n, false); // 记录顶点是否已经加入最小生成树

    // 从第一个顶点开始构建最小生成树
    key[0] = 0;

    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 找到当前不在最小生成树中的顶点中，到最小生成树的权值最小的顶点
        int minKey = INT_MAX, minIndex;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!visited[j] && key[j] < minKey) {
                minKey = key[j];
                minIndex = j;
            }
        }

        // 将该顶点加入最小生成树
        visited[minIndex] = true;

        // 将该顶点与最小生成树中的顶点连接的边加入最小生成树
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!visited[j] && graph[minIndex][j] != 0 && graph[minIndex][j] < key[j]) {
                key[j] = graph[minIndex][j];
                mst.push_back(make_pair(minIndex, j));
            }
        }
    }

    // 输出最小生成树的边及权值之和
    int sum = 0;
    for (auto edge : mst) {
        cout << edge.first + 1 << " " << edge.second + 1 << " " << graph[edge.first][edge.second] << endl;
        sum += graph[edge.first][edge.second];
    }
    cout << "权值之和：" << sum << endl;
}

int main() {
    int n, count;
    cin >> n >> count;

    // 初始化邻接矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            graph[i][j] = 0;
        }
    }

    // 读入三元组
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u - 1][v - 1] = w;
        graph[v - 1][u - 1] = w;
    }

    // 调用Prim算法求解最小生成树
    primMST(n);

    return 0;
}

使用Prim算法求图的最小生成树(MST)

好的，我可以为您讲解一下使用 Prim 算法求解图的最小生成树的具体实现过程。

假设我们有一个带权无向连通图，可以使用邻接矩阵或邻接表来表示。以下是使用邻接表来表示的一组 Python 代码：

graph = {
    0: [(1, 2), (3, 6), (4, 4)],
    1: [(0, 2), (2, 3)],
    2: [(1, 3), (3, 1), (4, 5)],
    3: [(0, 6), (2, 1), (4, 3)],
    4: [(0, 4), (2, 5), (3, 3)]
}

其中，字典 graph 的每一个键表示一个顶点，对应的值是一个列表，表示与该顶点相邻的所有顶点及其边权值。

接下来，我们可以使用 Prim 算法来求解该图的最小生成树。具体步骤如下：

1. 选择任意一个顶点作为起始顶点，将其加入到生成树中。

2. 找到所有与已加入到生成树中的顶点相邻的顶点，并计算它们与生成树的距离。将这些顶点及其距离加入到一个最小堆中。

3. 从最小堆中取出距离最小的顶点，并将其加入到生成树中。同时，更新生成树与最小堆中其他顶点的距离。

4. 重复步骤2和3，直到生成树包含了所有顶点。

以下是一组 Python 代码，实现了使用 Prim 算法求解图的最小生成树的过程：

import heapq

def prim(graph):
    n = len(graph)
    visited = [False] * n
    distance = [float('inf')] * n
    distance[0] = 0
    heap = [(0, 0)]
    result = 0
    while heap:
        (d, u) = heapq.heappop(heap)
        if visited[u]:
            continue
        visited[u] = True
        result += d
        for v, weight in graph[u]:
            if not visited[v] and weight < distance[v]:
                distance[v] = weight
                heapq.heappush(heap, (weight, v))
    return result

其中，函数 prim 接受一个邻接表表示的带权无向连通图，返回最小生成树的总权值。

希望能对您有所帮助！