扩充临界比例法matlab

扩充临界比例法是一种用于求解非线性方程组的迭代方法。在Matlab中，可以使用以下代码实现：

function [x, iter] = expanded_critical_ratio_method(f, J, x0, tol, max_iter)
% f: 非线性方程组的函数句柄
% J: f的雅可比矩阵函数句柄
% x0: 初始值
% tol: 精度要求
% max_iter: 最大迭代次数

iter = 0;
x = x0;
n = length(x);

while iter < max_iter
    iter = iter + 1;
    Jx = J(x);
    fx = f(x);
    dx = -Jx\fx;
    lambda = 1;
    while norm(f(x + lambda*dx)) > (1-lambda/2)*norm(fx)
        lambda = lambda/2;
    end
    x = x + lambda*dx;
    if norm(fx) < tol
        break;
    end
end

end

其中，`f` 是非线性方程组的函数句柄，`J` 是 `f` 的雅可比矩阵函数句柄，`x0` 是初始值，`tol` 是精度要求，`max_iter` 是最大迭代次数。函数的输出为求解得到的 `x` 和迭代次数 `iter`。

需要注意的是，在使用该方法时，需要保证非线性方程组有唯一解，否则可能会出现迭代不收敛的情况。

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扩充临界比例度法csdn

扩充临界比例度法（CSDN）是一种用于解决多目标优化问题的算法。该算法将多个目标函数组合成一个目标函数，并利用临界比例度法进行优化。

具体来说，该算法通过确定目标函数之间的相对重要性，将它们组合成一个加权和，然后利用临界比例度法对加权和进行优化。在该算法中，临界比例度法用于确定每个目标函数的最优权重，以最大化加权和的值。

CSDN算法的优点是可以同时考虑多个目标函数，并且在优化过程中可以动态地调整目标函数之间的权重。这使得该算法在解决实际问题时更加灵活和有效。

需要注意的是，虽然CSDN算法与ChatGPT算法没有直接关系，但它们都是人工智能领域的重要研究方向，都可以为解决实际问题提供有力的支持。

编写Matlab程序，依据温度传递函数，利用扩充临界比例法对PID参数进行整定

以下是一个简单的Matlab程序，可以使用扩充临界比例法对PID参数进行整定，程序基于温度传递函数。

%% 温度传递函数
s = tf('s');
G = 1/(s^2 + 3*s + 2);

%% 扩充临界比例法整定PID参数
Kc = 1.2; % 初始比例系数
Ti = 2; % 初始积分时间常数
Td = 0.5; % 初始微分时间常数
dt = 0.01; % 仿真时间步长
t_end = 10; % 仿真结束时间
t = 0:dt:t_end; % 时间向量
r = ones(size(t)); % 参考输入信号

for i = 2:length(t)
    e(i) = r(i) - y(i-1); % 计算误差
    u(i) = Kc*(e(i) + (e(i)-e(i-1))/dt/Td + sum(e)*dt/Ti); % 计算控制器输出
    y(i) = lsim(G,u(1:i),t(1:i)); % 计算系统响应
    if max(abs(e)) < 0.01 % 满足收敛条件
        break;
    end
end

%% 绘制结果
figure;
plot(t,y,'b',t,r,'r--');
xlabel('Time(s)');ylabel('Temperature(C)');
legend('System Response','Reference Input');

该程序使用扩充临界比例法对PID参数进行整定，其中Kc、Ti和Td分别表示比例系数、积分时间常数和微分时间常数，可以根据实际需求进行调整。程序还使用温度传递函数模拟系统响应，使用lsim函数计算系统的响应，并绘制了系统响应和参考输入信号的图形。