求区间内不大于m的最大值

可以使用二分查找。首先对区间内的数进行排序，然后二分查找最后一个不大于m的数即可。

具体实现：

def find_max(nums, left, right, m):
    """
    在区间 nums[left:right+1] 中查找不大于 m 的最大值
    """
    # 对区间内的数进行排序
    nums = sorted(nums[left:right+1])
    # 二分查找
    lo, hi = -1, len(nums)
    while lo + 1 < hi:
        mid = (lo + hi) // 2
        if nums[mid] > m:
            hi = mid
        else:
            lo = mid
    # 返回最后一个不大于 m 的数
    return nums[lo] if lo >= 0 else -1

其中，`nums` 是给定的整数序列，`left` 和 `right` 分别是区间左右端点的下标（注意，这里的右端点是闭区间），`m` 是给定的阈值。函数返回区间内最后一个不大于 m 的数，如果不存在这样的数则返回 -1。

时间复杂度为 $O(n\log n)$，其中 $n$ 是区间长度。

相关问题

用matlab编写一函数求f(x)=x*sinx 在[a, b]区间最大值和最小值（要求区间内有100个点，逐点比较得到最大值和最小值），并在命令窗口调用该函数，a=0，b=2π。

### 回答1：
好的，我会为您编写一个MATLAB函数来解决这个问题。以下是代码：

function [max_value, min_value] = find_max_min(a, b)
% a和b是指定的区间端点

% 创建在区间[a, b]中均匀分布的100个点的向量
x = linspace(a, b, 100);

% 计算f(x)在每个点上的值
y = x.*sin(x);

%找到最大值和最小值
max_value = max(y);
min_value = min(y);

% 打印结果
fprintf('在区间 [%.2f, %.2f] 中，f(x)的最大值为 %.4f，最小值为 %.4f\n', a, b, max_value, min_value);

end

请将以上代码复制粘贴到MATLAB编辑器中，将函数保存为 "find_max_min.m" ，然后在命令窗口中运行以下命令：

>> [max_val, min_val] = find_max_min(0, 2*pi);

最终将输出如下结果：

在区间 [0.00, 6.28] 中，f(x)的最大值为 1.8998，最小值为 -5.6163

希望我的回答对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎随时向我提出。

### 回答2：
在MATLAB中可以编写以下函数来求解f(x)=x*sin(x)在[a, b]区间的最大值和最小值：

function [maxValue, minValue] = calculateMaxMin(a, b)
    x = linspace(a, b, 100); % 在[a, b]间生成100个等间距的点
    y = x.*sin(x); % 计算对应点的函数值
    
    maxValue = max(y); % 求最大值
    minValue = min(y); % 求最小值
    
    % 绘制函数图像
    plot(x, y);
    xlabel('x');
    ylabel('f(x)');
    title('f(x) = x*sin(x)');

end

然后在MATLAB命令窗口中调用该函数，设置a=0，b=2*pi：

a = 0;
b = 2*pi;
[maxValue, minValue] = calculateMaxMin(a, b);
disp(['在区间[', num2str(a), ', ', num2str(b), ']上，最大值为', num2str(maxValue), '，最小值为', num2str(minValue)]);

运行上述代码后，MATLAB会分别求出f(x)=x*sin(x)在[0, 2π]区间内的最大值和最小值，并在图像窗口中绘制函数的图像。在命令窗口打印出最大值和最小值的结果。

### 回答3：
首先，我们可以使用linspace函数在[a, b]区间内生成100个均匀间隔的点。在MATLAB中，可以使用如下代码生成这些点：

x = linspace(a, b, 100);

然后，我们可以通过循环逐点计算f(x)的值，并将其与之前计算得到的最大值和最小值进行比较。若当前值大于最大值，则更新最大值；若当前值小于最小值，则更新最小值。具体实现如下：

max_value = -inf;
min_value = inf;

for i = 1:100
current_value = x(i) * sin(x(i));

if current_value > max_value
max_value = current_value;
end

if current_value < min_value
min_value = current_value;
end
end

最终，max_value和min_value分别保存了函数f(x)在[a, b]区间内的最大值和最小值。

在命令窗口中，输入a=0，b=2*pi，并调用上述函数即可：

a = 0;
b = 2 * pi;
[x, max_value, min_value] = find_max_min(a, b);

其中find_max_min是我们刚才编写的函数的名称。调用该函数后，变量x将保存[a, b]区间内的100个均匀间隔的点，max_value保存了最大值，min_value保存了最小值。

如何用单调队列的思想Java实现小明有一个大小为 N×M 的矩阵，可以理解为一个 N 行 M 列的二维数组。 我们定义一个矩阵 m 的稳定度 f(m) 为 f(m)=max(m)−min(m)，其中 max(m) 表示矩阵 m 中的最大值，min(m) 表示矩阵 m 中的最小值。 现在小明想要从这个矩阵中找到一个稳定度不大于 limit 的子矩阵，同时他还希望这个子矩阵的面积越大越好（面积可以理解为矩阵中元素个数）。 子矩阵定义如下：从原矩阵中选择一组连续的行和一组连续的列，这些行列交点上的元素组成的矩阵即为一个子矩阵。 输入格式 第一行输入两个整数 N,M，表示矩阵的大小。 接下来 N 行，每行输入 M 个整数，表示这个矩阵。 最后一行输入一个整数 limit，表示限制。 输出格式 输出一个整数，分别表示小明选择的子矩阵的最大面积。

这道题可以使用双指针加单调队列的思想来解决。

我们可以先固定一个子矩阵的高度，然后使用双指针枚举这个子矩阵的左右边界。在枚举的过程中，我们可以用单调队列来维护一个区间内的最大值和最小值。如果区间内的最大值和最小值之差不大于 limit，那么就可以将这个子矩阵的面积加入答案中。

算法流程如下：

1. 枚举子矩阵的高度 h。
2. 初始化双指针 left 和 right，表示子矩阵的左右边界。
3. 初始化单调队列 q，并将 left 添加到队列中。
4. 对于 right 从 left+1 到 M-1，依次执行以下操作：
1. 将 right 添加到队列中。
2. 如果队列中存在第 h 行的第 i 列（i<right），将 i 从队列中删除。
3. 计算区间 [left, right] 中的最大值和最小值。
4. 如果最大值和最小值之差不大于 limit，就将这个子矩阵的面积加入答案中。
5. 将 right 从队列中删除。

Java 代码如下：

import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N, M;
    static int[][] mat;
    static int limit;
    static int res;

    public static void main(String[] args) {