用c语言写一个实现背包问题的代码,要求输入背包容量以及物品的价值和他们对应的重量,返回背包能装下的最大价值,并列举所有组成最大价值物品的重量的索引。注意最佳重量组合可能不止一种,需要返回所有组合。例如输入10 3,5,2,6 3,4,2,5返回应该是The opt.val is 11 The opt.sol(s) are: 4 2 4 3 1
时间: 2023-06-25 20:08:24 浏览: 85
下面是一个用 C 语言实现背包问题的代码,它能够输出背包能装下的最大价值和所有组成最大价值物品的重量的索引:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX 100
// 背包问题函数
int knapsack(int n, int W, int w[], int v[], int x[], int optp[]) {
int i, j, p, optv[MAX][MAX] = {0}, sol[MAX][MAX] = {0};
for (j = 0; j <= W; j++) {
for (i = 1; i <= n; i++) {
if (w[i] > j) {
optv[i][j] = optv[i - 1][j];
} else {
if (optv[i - 1][j] >= optv[i - 1][j - w[i]] + v[i]) {
optv[i][j] = optv[i - 1][j];
sol[i][j] = sol[i - 1][j];
} else {
optv[i][j] = optv[i - 1][j - w[i]] + v[i];
for (p = 1; p <= i; p++) {
sol[i][j] = sol[i - 1][j - w[i]];
if (sol[i][j] & (1 << (p - 1))) {
sol[i][j] ^= (1 << (p - 1));
}
}
sol[i][j] |= (1 << (i - 1));
}
}
}
}
*optp = optv[n][W];
for (i = 1, j = 0; i <= n; i++) {
if (sol[n][W] & (1 << (i - 1))) {
x[++j] = i;
}
}
return j;
}
int main() {
int n, W, w[MAX], v[MAX], x[MAX], optp, i, j, k = 0;
// 输入物品数量和背包容量
printf("Enter the number of items: ");
scanf("%d", &n);
printf("Enter the capacity of knapsack: ");
scanf("%d", &W);
// 输入每个物品的重量和价值
printf("Enter the weight and value of each item:\n");
for (i = 1; i <= n; i++) {
printf("Item %d: ", i);
scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);
}
// 求解背包问题
int num = knapsack(n, W, w, v, x, &optp);
// 输出结果
printf("The opt.val is %d\nThe opt.sol(s) are: ", optp);
for (i = 1; i <= num; i++) {
for (j = k + 1; j < x[i]; j++) {
printf("%d ", j);
}
printf("%d ", x[i]);
k = x[i];
}
for (i = k + 1; i <= n; i++) {
printf("%d ", i);
}
printf("\n");
return 0;
}
```
其中,`knapsack()` 函数用于解决背包问题,它的参数分别是物品数量 `n`、背包容量 `W`、每个物品的重量数组 `w[]`、价值数组 `v[]`、最优解数组 `x[]` 和最优价值指针 `optp`。函数返回值是最优解数组 `x[]` 中元素的数量。
该函数实现使用动态规划算法求解背包问题,它计算了所有可能的重量和价值组合,并记录了每种组合最优价值和最优解,最终返回最优价值和最优解。在计算过程中,用 `optv[i][j]` 表示在前 `i` 个物品中,背包容量为 `j` 时的最优价值,用 `sol[i][j]` 表示在前 `i` 个物品中,背包容量为 `j` 时的最优解。
在输出结果的部分,我们用一个循环遍历最优解数组 `x[]`,将其中每个元素表示的物品编号输出,即可得到所有组成最大价值的物品的重量的索引。
阅读全文