172/7mod26的逆元怎么求
时间: 2024-01-24 17:02:02 浏览: 40
为了求解172/7 mod 26的逆元,我们首先需要确定7在模数26下是否有逆元。因为7和26互质,所以7在模数26下一定有逆元。
接下来,我们可以使用扩展欧几里得算法来找到7在模数26下的逆元。该算法的步骤如下:
1. 用较大的数26除以较小的数7,得到商3余5,即26 = 7 × 3 + 5。
2. 再用7除以5,得到商1余2,即7 = 5 × 1 + 2。
3. 接着,用5除以2,得到商2余1,即5 = 2 × 2 + 1。
4. 由于余数为1,所以2和7在模数26下互为逆元。
因此,我们可以得到7在模数26下的逆元为2。接着,我们可以使用逆元的定义来求解172/7 mod 26的逆元。即:
(172/7)^(-1) ≡ 7^(-1) * 172^(-1) (mod 26)
由于7在模数26下的逆元为2,所以上式可以化简为:
(172/7)^(-1) ≡ 2 * 172^(-1) (mod 26)
接下来,我们需要求解172在模数26下的逆元。由于172和26不互质,所以172在模数26下不存在逆元。因此,172/7 mod 26也不存在逆元。
相关问题
7mod26的逆元怎么算
根据引用和引用,我们可以使用扩展欧几里得算法来计算7在模26下的逆元。
首先,我们可以使用欧几里得算法来找到26和7的最大公因数和余数:
26 = 7 * 3 + 5
7 = 5 * 1 + 2
5 = 2 * 2 + 1
注意,我们只需要一直进行到余数为1即可停止。现在我们可以开始逆推回去,使用扩展欧几里得算法:
1 = 5 - 2 * 2
1 = 5 - (7 - 5 * 1) * 2
1 = 5 - (7 - (26 - 7 * 3) * 1) * 2
1 = 5 - (7 - (26 - 7 * 3)) * 2
1 = 5 - (7 - 26 + 21) * 2
1 = 5 - (-7 + 26 + 21) * 2
1 = 5 - (40 - 7) * 2
1 = 5 - 40 * 2 + 7 * 2
1 = -80 + 14
1 = -66
所以,7在模26下的逆元为-66或15。注意,我们可以使用任意一个等价的逆元来进行解密操作。
希望这个解答对您有帮助。请让我知道如果还有其他问题。
求11关于mod31的逆元
要求11关于mod31的逆元,需要先计算11在模31下的乘法逆元。
根据扩展欧几里得算法,我们可以计算出:
``31 = 2 * 11 + 9
11 = 1 * 9 + 2
9 = 4 * 2 + 1
1 = 9 - 4 * 2
= 9 - 4 * (11 - 1 * 9)
= 5 * 9 - 4 * 11
= 5 * (31 - 2 * 11) - 4 * 11
= -14 * 11 + 5 * 31
```
因此,11在模31下的乘法逆元为-14,即17。也就是说,$11\times17\equiv1\pmod{31}$。