求11关于mod31的逆元
时间: 2024-06-02 13:08:00 浏览: 14
在模31意义下,如果存在一个整数a和b,满足a*b ≡ 1 (mod 31),那么b就是a在模31意义下的逆元。
我们可以使用扩展欧几里得算法来计算模31下的逆元。具体步骤如下:
1. 首先,我们需要找到一个满足条件的整数a。在模31意义下,任何一个不是31的倍数的整数都满足这个条件。例如,我们可以选择a=11。
2. 接下来,我们需要找到整数b和c,使得11b + 31c = gcd(11, 31) = 1。使用扩展欧几里得算法,我们可以得到:
gcd(11, 31) = 11*(-3) + 31*1
因此,b=-3,c=1。
3. 最后,我们将b约束在模31意义下。在模31意义下,-3等价于28,因此11的逆元是28。
因此,11在模31意义下的逆元是28。
相关问题
求26关于mod31的逆元
要求 $26$ 在 $\mod 31$ 意义下的逆元,即找到一个整数 $x$,满足 $26x \equiv 1 \pmod{31}$。
可以使用扩展欧几里得算法求解。首先,计算 $31$ 和 $26$ 的最大公约数:
$$\begin{aligned} 31 &= 1 \cdot 26 + 5 \\ 26 &= 5 \cdot 5 + 1 \\ 5 &= 5 \cdot 1 + 0 \end{aligned}$$
可以看出,最大公约数为 $1$,因此 $26$ 在 $\mod 31$ 意义下存在逆元。
接下来,可以使用逆向扩展欧几里得算法求解逆元:
$$\begin{aligned} 1 &= 26 - 5 \cdot 5 \\ &= 26 - 5 \cdot (31 - 26) \\ &= 6 \cdot 26 - 5 \cdot 31 \end{aligned}$$
因此,$26$ 在 $\mod 31$ 意义下的逆元为 $6$。即 $26 \cdot 6 \equiv 1 \pmod{31}$。
4关于mod11的逆元
在模11意义下,一个数a的逆元是指另一个数b,使得a*b ≡ 1 (mod 11)。换句话说,b是a在模11意义下的倒数。
我们可以使用扩展欧几里得算法来计算模11意义下一个数的逆元。具体来说,假设我们要计算数a的逆元,我们需要找到一对整数x和y,使得ax + 11y = 1。这样,根据同余的性质,我们可以得到ax ≡ 1 (mod 11),即a的逆元为x。
下面是一个求逆元的Python代码示例:
```python
def mod_inverse(a, m):
# 利用扩展欧几里得算法求逆元
x, y, d = extended_gcd(a, m)
if d != 1:
# a和m不互质,不存在逆元
return None
else:
# 返回a在模m意义下的逆元
return x % m
def extended_gcd(a, b):
if b == 0:
return 1, 0, a
else:
x, y, d = extended_gcd(b, a % b)
return y, x - (a // b) * y, d
```
在上面的代码中,我们利用了一个名为extended_gcd的函数来计算两个数的最大公约数以及对应的x和y。然后,我们使用mod_inverse函数来计算模11意义下一个数的逆元。如果该数和11不互质,则不存在逆元,函数将返回None。否则,函数将返回该数在模11意义下的逆元。
例如,我们可以使用以下代码来计算3在模11意义下的逆元:
```python
print(mod_inverse(3, 11)) # 输出为 4
```
因为3和11互质,所以3在模11意义下的逆元为4。