for (i = 1; i <= k; i++) { c = c * (n - i + 1) / i; }怎么求的组合数

这段代码实现的是求解组合数 C(n, k)，即从 n 个元素中选取 k 个元素的组合数。具体实现思路是通过数学公式 C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)，将组合数转化成阶乘的形式，然后通过循环累乘的方式计算组合数的值。

具体来说，代码中的变量 c 表示组合数的值，初始化为 1，然后循环 k 次，每次迭代将 c 乘上一个系数 (n-i+1)/i，这个系数就是 C(n, i) / C(n, i-1)，也就是从 i-1 个元素中选取 k-1 个元素除以从 i 个元素中选取 k 个元素，由于这两个组合数之间只有一个元素的差异，因此这个系数可以通过简单的计算得到。最终得到的 c 值就是 C(n, k)。

需要注意的是，这个算法的时间复杂度为 O(k)，比直接使用阶乘计算组合数的时间复杂度 O(n) 要更优秀，特别是在 n 和 k 的值比较大的情况下。

相关问题

将这段代码转换为C语言代码 for (int k = 1; k <= n; k++) { for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]); }

下面是将该段代码转换为C语言代码的过程：

for (int k = 1; k <= n; k++) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}

这里需要注意的细节有：

- 需要包含头文件 `<algorithm>`，以便使用 `min()` 函数。
- `d` 数组的类型和大小需要根据题目而定。
- 循环变量 `k`，`i`，`j` 的初始值和终止条件需要根据题目而定。
- 循环体内部的代码可以直接翻译成 C 语言，不需要做太多改动。
- `min()` 函数的用法和 C++ 中类似，不过需要注意头文件的包含。另外，如果没有 `algorithm` 头文件，也可以手动实现一个 `min()` 函数，例如：

int min(int a, int b) {
    return a < b ? a : b;
}

#include <iostream> #include <fstream> using namespace std; const int MAX = 50; int num[MAX]; //输入的数 int flag[MAX]; //是否已经用过 int oper[MAX]; //1--'+', 2--'-', 3--'', 4--'/' int n, m; int p[MAX]; //临时数组 int bestp[MAX]; //最优数组 int bestop[MAX]; //最优操作符 char op[] = {' ', '+', '-', '', '/'}; int k; //搜索深度逐渐加深 bool found() { int result = p[1]; for(int i=1; i<=k; i++) //计算式子的结果 { switch(oper[i]) { case 1: result += p[i+1]; break; case 2: result -= p[i+1]; break; case 3: result *= p[i+1]; break; case 4: result /= p[i+1]; break; } } return result == m; } bool backtrack(int dep) { if(dep > k+1) //深度逐渐加深 { if(found()) { copy(p, p+n+1, bestp); copy(oper, oper+n+1, bestop); return true; } else return false; } for(int j=1; j<=n; j++) //可选的数字 { if(flag[j] > 0) continue; p[dep] = num[j]; flag[j] = 1; for(int i=1; i<=4; i++) //可选的操作符 { oper[dep] = i; if(backtrack(dep+1)) return true; oper[dep] = 0; } flag[j] = 0; p[dep] = 0; } return false; } int main() { ifstream fin("无优先级运算.txt"); cout << "输入整数个数："; fin >> n; cout << n << endl; cout << "输入目标数："; fin >> m; cout << m << endl; cout << "输入各整数：\n"; for(int i=1; i<=n; i++) { fin >> num[i]; cout << num[i] << " "; } memset(flag, 0, sizeof(flag)); memset(p, 0, sizeof(p)); for(k=0; k<n; k++) if(backtrack(0)) { cout << "\n最少无优先级运算次数为：" << k << endl; cout << "最优无优先级运算表达式为：" << endl; for(i=1; i<=k; i++) cout << bestp[i] << op[bestop[i]]; cout << bestp[k+1]; break; } cout << endl; cout << endl; fin.close(); return 0; }改成C语言代码

把C++的语法改为C语言的语法，可参考如下代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX 50

int num[MAX]; //输入的数
int flag[MAX]; //是否已经用过
int oper[MAX]; //1--'+', 2--'-', 3--'*', 4--'/'
int n, m;
int p[MAX]; //临时数组
int bestp[MAX]; //最优数组
int bestop[MAX]; //最优操作符
char op[] = {' ', '+', '-', '*', '/'};
int k; //搜索深度逐渐加深

int found() {
int result = p[1];
for(int i=1; i<=k; i++) //计算式子的结果
{
switch(oper[i]) {
case 1: result += p[i+1]; break;
case 2: result -= p[i+1]; break;
case 3: result *= p[i+1]; break;
case 4: result /= p[i+1]; break;
}
}
return result == m;
}

int backtrack(int dep) {
if(dep > k+1) //深度逐渐加深
{
if(found()) {
memcpy(bestp, p, sizeof(p));
memcpy(bestop, oper, sizeof(oper));
return 1;
}
else
return 0;
}
for(int j=1; j<=n; j++) //可选的数字
{
if(flag[j] > 0) continue;
p[dep] = num[j];
flag[j] = 1;
for(int i=1; i<=4; i++) //可选的操作符
{
oper[dep] = i;
if(backtrack(dep+1))
return 1;
oper[dep] = 0;
}
flag[j] = 0;
p[dep] = 0;
}
return 0;
}

int main() {
FILE *fin = fopen("无优先级运算.txt", "r");
if(!fin) {
printf("打开文件失败！\n");
return 1;
}
printf("输入整数个数：");
fscanf(fin, "%d", &n);
printf("%d\n", n);
printf("输入目标数：");
fscanf(fin, "%d", &m);
printf("%d\n", m);
printf("输入各整数：\n");
for(int i=1; i<=n; i++) {
fscanf(fin, "%d", &num[i]);
printf("%d ", num[i]);
}
memset(flag, 0, sizeof(flag));
memset(p, 0, sizeof(p));
for(k=0; k<n; k++)
if(backtrack(0)) {
printf("\n最少无优先级运算次数为：%d\n", k);
printf("最优无优先级运算表达式为：\n");
for(int i=1; i<=k; i++)
printf("%d%c", bestp[i], op[bestop[i]]);
printf("%d\n", bestp[k+1]);
break;
}
fclose(fin);
return 0;
}