python求分数序列前N项和

以下是使用Python计算分数序列前N项和的代码：

def fraction_sum(n):
    result = 0
    for i in range(1, n+1):
        result += 1/i
    return result

该函数接受一个整数n作为参数，计算分数序列1/1, 1/2, 1/3, ... 1/n的前n项和，并返回结果。

例如，调用`fraction_sum(5)`将返回1.7178571428571427，表示分数序列1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5的前5项和为1.7178571428571427。

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求分数序列前N项和，该序列从第二项起，每一项的分子是前一项分子与分母的和，分母是前一项的分子 用python代码编写

在Python中，我们可以使用动态规划来求解这个分数序列的前N项和。这个序列实际上是一个非常特殊的数列，被称为“铜钱”数列（Convergent sequence），也称为“丢番图”数列。以下是使用递推公式实现的代码：

def fibonacci_fraction_sum(n):
    # 初始化第一项和第二项
    fib_sequence = [0, 1]
    
    if n <= 0:
        return "Invalid input. Please enter a positive integer."
    elif n == 1:
        return fib_sequence[0]  # 因为只有一项，所以直接返回第一项
    elif n == 2:
        return fib_sequence[0] + fib_sequence[1]  # 直接返回前两项之和

    # 动态计算后续项
    for i in range(2, n):
        next_term = fib_sequence[i - 1] * (fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2]) // fib_sequence[-2]  # 由于分子比分母大1，采用整除避免浮点运算误差
        fib_sequence.append(next_term)
        
    return sum(fib_sequence[:n])

# 测试函数
n = int(input("请输入正整数N："))
result = fibonacci_fraction_sum(n)
print("分数序列前{}项和为：{}".format(n, result))

7-8 求分数序列前N项和 分数 15 全屏浏览 作者 张彤彧 单位 浙江大学 本题要求编写程序，计算序列 2/1+3/2+5/3+8/5+... 的前N项之和。注意该序列从第2项起，每一项的分子是前一项分子与分母的和，分母是前一项的分子。

为了计算分数序列 \( \frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{8}{5} + \ldots \) 的前 N 项和，我们可以使用动态规划的方法。首先，我们需要创建一个数组 `sums` 来存储每个位置的分数和，其中 `sums[i]` 表示前 i 项的和。然后，我们遍历序列，对于每一个新的分数 `\(\frac{n}{i}\)`，我们将它加到上一个分数 `\(\frac{n-1}{i-1}\)`（如果 i > 1）的总和上。

下面是 Python 代码实现的例子：

def fraction_sum(n):
    sums = [0]
    current = 1, 1   # 初始化为第一个分数 (2, 1)
    for _ in range(2, n+1):  # 从第二项开始
        next_num = current[0] + current[1]
        next_denom = current[1]
        sums.append(sums[-1] + next_num / next_denom)
        current = next_num, next_denom
    return sums[n]

n = 15
total = fraction_sum(n)
print(f"前 {n} 项的和为：{total}")

这段代码会计算前 15 项的和，并打印出来。