sinx的洛朗展开是什么

sinx的洛朗展开可以写成：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

但是，洛朗展开与泰勒展开的不同之处在于，洛朗展开可以在某个点的邻域内进行展开，而不仅仅是在x=0的邻域内。因此，需要指定展开的中心点。

对于sinx，如果以π为中心点进行展开，可以得到：

sin(x) = sin(π + (x - π))
= -sin(x - π)
= -(x - π) + (x - π)^3/3! - (x - π)^5/5! + ...

这个展开式的意义是，将sinx在x=π附近展开成一个多项式，可以用于一些复杂的计算。需要注意的是，洛朗展开只在指定中心点的邻域内收敛。