sinx的洛朗展开是什么

sinx的洛朗展开可以写成：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

但是，洛朗展开与泰勒展开的不同之处在于，洛朗展开可以在某个点的邻域内进行展开，而不仅仅是在x=0的邻域内。因此，需要指定展开的中心点。

对于sinx，如果以π为中心点进行展开，可以得到：

sin(x) = sin(π + (x - π))
= -sin(x - π)
= -(x - π) + (x - π)^3/3! - (x - π)^5/5! + ...

这个展开式的意义是，将sinx在x=π附近展开成一个多项式，可以用于一些复杂的计算。需要注意的是，洛朗展开只在指定中心点的邻域内收敛。

相关问题

sinx级数展开csdn

sinx的级数展开可以使用泰勒公式得到：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

其中，n!表示n的阶乘，即n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1。

如果要展开到n项，则可以写成：

sin(x) = sum((-1)^k * x^(2k+1) / (2k+1)!, k=0 to n-1)

其中，sum表示求和符号。

需要注意的是，级数展开只在x接近0的时候收敛，当x越远离0，级数的误差也越大。

c 语言求sinx近似展开

sin(x)的泰勒展开式为：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。展开式中的各项依次为x的奇次幂除以对应的阶乘，符号交替出现。

在C语言中，可以使用循环结构和累乘变量来计算阶乘，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double sin(double x) {
    double sum = 0, term = x, sign = 1;
    int i, j;
    for (i = 1; i <= 10; i++) {  //展开10项
        for (j = 1; j <= 2*i; j++) {
            term *= x;  //计算x的奇次幂
        }
        term /= (2*i) * (2*i+1);  //计算对应的阶乘并除以
        sum += sign * term;  //累加
        sign = -sign;  //符号交替
    }
    return sum;
}

int main() {
    double x = 1.0;
    printf("sin(%f) = %f\n", x, sin(x));
    return 0;
}

注意，此代码只是一个简单示例，实际应用中需要根据需要对精度和效率进行优化。