f=(α*IRValue)+((1-α)*f)
时间: 2023-12-16 19:03:40 浏览: 32
这是一个简单的指数加权移动平均滤波器的公式,其中f表示平滑后的输出值,IRValue表示当前输入的值,α是滤波器的平滑系数,取值范围为[0,1],代表了当前输出值受到历史输入值的影响程度。当α越大,当前输出值受到历史输入值的影响就越大,滤波器的响应速度就越慢,输出结果就越平滑;反之,当α越小,当前输出值受到历史输入值的影响就越小,滤波器的响应速度就越快,输出结果就越不平滑。指数加权移动平均滤波器通常用于时序信号滤波,如传感器数据等。
相关问题
DFP算法 求min f(x)=x1**2-x1*x2+x2**2+2*x1-4*x2
DFP算法是一种求解无约束优化问题的数值优化方法,它通过不断迭代来逼近函数的极小值点,具体步骤如下:
1. 初始化。选择初始点x0和正定对称矩阵B0。
2. 计算梯度。计算梯度gk=f'(xk)。
3. 判断终止条件。如果梯度gk的范数小于某个预设的阈值,则停止迭代,输出xk作为近似的极小值点。
4. 计算搜索方向。计算搜索方向pk=-Bk*gk。
5. 一维搜索。通过一维搜索确定步长αk。
6. 更新参数。更新xk+1=xk+αk*pk和Bk+1。
根据上述步骤,可以使用DFP算法求解min f(x)=x1**2-x1*x2+x2**2+2*x1-4*x2。
具体实现过程如下:
1. 初始化。选择初始点x0=[0, 0]和正定对称矩阵B0=I,其中I是单位矩阵。
2. 计算梯度。计算梯度g0=[2*x0[0]-x0[1]+2, -x0[0]+2*x0[1]-4]。
3. 判断终止条件。由于这里没有给定具体的阈值,可以设定一个较小的值,如1e-6。如果梯度的范数小于1e-6,则停止迭代,输出xk作为近似的极小值点。
4. 计算搜索方向。根据DFP算法的公式,搜索方向为pk=-Bk*gk。注意,这里的gk是列向量。
B0=[[1, 0], [0, 1]] # 初始化正定对称矩阵B0
gk=np.array([2*x0[0]-x0[1]+2, -x0[0]+2*x0[1]-4]).reshape(-1, 1) # 计算梯度gk
pk=-np.dot(B0, gk) # 计算搜索方向pk
5. 一维搜索。可以使用精确线搜索或者非精确线搜索。这里选择非精确线搜索,即步长选择一个较小的值,如0.1。
alpha=0.1 # 步长
xk1=x0+alpha*pk.reshape(1, -1) # 计算新的xk+1
6. 更新参数。根据DFP算法的公式,更新xk+1和Bk+1。注意,这里的xk和pk都是行向量。
gk1=np.array([2*xk1[0]-xk1[1]+2, -xk1[0]+2*xk1[1]-4]).reshape(-1, 1) # 计算新的梯度gk+1
yk=gk1-gk # 计算yk
sk=alpha*pk.reshape(-1, 1) # 计算sk
Bk1=B0+np.dot(sk, sk.T)/np.dot(sk.T, yk)-np.dot(np.dot(B0, yk), np.dot(B0, yk).T)/np.dot(np.dot(yk.T, B0), yk) # 计算新的Bk+1
7. 将xk+1作为新的x0,回到步骤2,直到满足终止条件。
根据上述步骤,可以编写DFP算法的Python代码实现。代码如下:
[-I*log(-sqrt((exp(I*θ2) + exp(I*(2*α1 + θ1)) - exp(I*(2*α1 + θ2)) - exp(I*(2*α1 + 2*α2 + θ1)))*exp(I*(θ1 + θ2))/(exp(I*θ2) + exp(I*(2*α2 + θ1)) - exp(I*(2*α2 + θ2)) - exp(I*(2*α1 + 2*α2 + θ1))))), -I*log((exp(I*θ2) + exp(I*(2*α1 + θ1)) - exp(I*(2*α1 + θ2)) - exp(I*(2*α1 + 2*α2 + θ1)))*exp(I*(θ1 + θ2))/(exp(I*θ2) + exp(I*(2*α2 + θ1)) - exp(I*(2*α2 + θ2)) - exp(I*(2*α1 + 2*α2 + θ1))))/2, -I*log(-exp(I*(α1 + θ1))), -I*log(-exp(-I*(α2 - θ2)))]转化成实数
你可以使用`sympy.im()`函数将复数转换为实数部分。以下是将复数列表转换为实数的代码示例:
```python
import sympy as sp
# 复数列表
complex_nums = [-sp.I*sp.log(-sp.sqrt((sp.exp(sp.I*θ2) + sp.exp(sp.I*(2*α1 + θ1)) - sp.exp(sp.I*(2*α1 + θ2)) - sp.exp(sp.I*(2*α1 + 2*α2 + θ1)))*sp.exp(sp.I*(θ1 + θ2))/(sp.exp(sp.I*θ2) + sp.exp(sp.I*(2*α2 + θ1)) - sp.exp(sp.I*(2*α2 + θ2)) - sp.exp(sp.I*(2*α1 + 2*α2 + θ1))))),
-sp.I*sp.log((sp.exp(sp.I*θ2) + sp.exp(sp.I*(2*α1 + θ1)) - sp.exp(sp.I*(2*α1 + θ2)) - sp.exp(sp.I*(2*α1 + 2*α2 + θ1)))*sp.exp(sp.I*(θ1 + θ2))/(sp.exp(sp.I*θ2) + sp.exp(sp.I*(2*α2 + θ1)) - sp.exp(sp.I*(2*α2 + θ2)) - sp.exp(sp.I*(2*α1 + 2*α2 + θ1))))/2,
-sp.I*sp.log(-sp.exp(sp.I*(α1 + θ1))),
-sp.I*sp.log(-sp.exp(-sp.I*(α2 - θ2)))]
# 转换为实数列表
real_nums = [sp.im(num) for num in complex_nums]
real_nums
```
这将给出一个包含实数部分的列表。
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