BFGS在matlab中的实现

BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）是一种数值优化算法，用于在无约束条件下最小化一个多元函数。在MATLAB中，可以使用fminunc函数来实现BFGS算法。

下面是使用fminunc函数实现BFGS算法的示例代码：

function [x, fval, exitflag, output] = bfgs(fun, x0, options)
% BFGS algorithm for unconstrained optimization
% Input:
%   fun: function handle of objective function
%   x0: initial point
%   options: struct of options for fminunc function
% Output:
%   x: solution
%   fval: objective function value at solution
%   exitflag: exit flag of fminunc function
%   output: struct of output information of fminunc function

% Define function handle for gradient calculation
gradFun = @(x)grad(fun, x);

% Call fminunc function with BFGS algorithm
[x, fval, exitflag, output] = fminunc(fun, x0, options);

% Nested function for gradient calculation
    function g = grad(fun, x)
        % Numerical gradient calculation using central difference
        eps = 1e-8;
        n = length(x);
        g = zeros(n,1);
        for i=1:n
            x1 = x;
            x1(i) = x1(i) - eps/2;
            x2 = x;
            x2(i) = x2(i) + eps/2;
            g(i) = (fun(x2)-fun(x1))/eps;
        end
    end

end

在这个示例代码中，我们首先定义了一个嵌套函数grad来计算函数的梯度。然后，我们将该函数的句柄传递给fminunc函数，以使用BFGS算法来最小化目标函数。

您可以按如下方式调用bfgs函数：

% Define objective function
fun = @(x)x(1)^2 + 2*x(2)^2;

% Define initial point and options
x0 = [1;1];
options = optimoptions('fminunc','GradObj','on');

% Call bfgs function
[x, fval, exitflag, output] = bfgs(fun, x0, options);

在这个示例中，我们定义了一个简单的二次函数作为目标函数，并给出了一个初始点和选项。然后，我们调用了bfgs函数来执行BFGS算法，并得到了最优解、目标函数值和退出标志等结果。