什么是正态分布？如何判断一个随机变量是否服从正态分布？

正态分布是一种连续概率分布，也被称为高斯分布。它的概率密度函数呈钟形曲线，左右对称，中心峰对应于均值，标准差决定了曲线的宽度。一个随机变量服从正态分布，当且仅当它的均值、中位数和众数相等。判断一个随机变量是否服从正态分布，可以通过绘制其概率密度函数图像，观察是否呈钟形曲线，或者通过计算其偏度和峰度是否接近于0和3来进行判断。

相关问题

什么是对数正态分布？

对数正态分布是一种概率分布，它是通过对正态分布的对数进行变换得到的。在对数正态分布中，随机变量的对数服从正态分布。对数正态分布在实际应用中广泛存在，例如在生态学、金融和生物学领域中都有应用。其概率密度函数为：

$f(x)=\frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{(\ln x-\mu)^2}{2\sigma^2})$

其中，$x>0$，$\mu$和$\sigma$分别是对数正态分布的均值和标准差。

已知一个连续型随机变量X服从均值为40，标准差为2.5的正态分布;另外离散型随机变量Y的分布律如下表所示: Y 21 22 23 24 概率 0.2 0.3 0.3 0.2 请编写程序估计事件{X +Y≤60}发生的概率.编写一个函数文件返回该概率值. 提示:产生正态分布随机数函数normrnd,基本用法: normrnd(均值，标准差). normrnd(均值，标准差行数.列数).

下面是一个Matlab的函数文件，用于计算事件{X +Y≤60}发生的概率。

function p = calc_prob()
    % 产生正态分布随机数
    x = normrnd(40, 2.5);
    % 产生离散型随机变量Y
    y = randsample([21, 22, 23, 24], 1, true, [0.2, 0.3, 0.3, 0.2]);
    % 计算X+Y并判断是否小于等于60
    if x + y <= 60
        p = 1;
    else
        p = 0;
    end
end

该函数文件中，我们使用了`normrnd`函数产生正态分布随机数，使用了`randsample`函数产生离散型随机变量Y。接着计算X+Y，判断是否小于等于60，并返回相应的概率值。我们可以多次调用该函数，并统计事件发生的次数除以总次数，得到事件{X +Y≤60}发生的概率。