10到10000能被4或5或6整除的整数的个数
时间: 2024-05-19 18:12:24 浏览: 204
根据题目条件,我们需要求出10到10000之间能被4或5或6整除的整数的个数。首先,我们先计算出分别能被4或5或6整除的整数的个数。根据容斥原理,我们需要减去既能被4整除又能被5或6整除的整数个数,以及既能被5整除又能被6整除的整数个数,以及既能被4整除又能被6整除的整数个数,最后再加上既能被4又能被5又能被6整除的整数个数。具体计算如下:
能被4整除的整数个数:(10000 - 10) / 4 + 1 = 2500
能被5整除的整数个数:(10000 - 10) / 5 + 1 = 1998
能被6整除的整数个数:(10000 - 10) / 6 + 1 = 1666
能既被4整除又能被5或6整除的整数个数:
能被20整除的整数个数:(10000 - 10) / 20 + 1 = 496
能既被5整除又能被6整除的整数个数:
能被30整除的整数个数:(10000 - 10) / 30 + 1 = 331
能既被4整除又能被6整除的整数个数:
能被12整除的整数个数:(10000 - 10) / 12 + 1 = 832
能既被4又能被5又能被6整除的整数个数:
能被60整除的整数个数:(10000 - 10) / 60 + 1 = 166
最终答案为:
2500 + 1998 + 1666 - 496 - 331 - 832 + 166 = 3371
因此,10到10000之间能被4或5或6整除的整数的个数为3371个。
相关问题
能被5整除且至少有一位数字是5的所有整数的个数
这个问题可以分成两个部分来考虑:
1. 能被5整除的所有整数的个数
能被5整除的整数,其个位数只能是或5,因为如果个位数是1、2、3、4、6、7、8、9中的任何一个,那么这个数就不能被5整除。而其他位数可以是~9中的任何一个数字。因此,这些整数的形式可以表示为:5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100、105、110、115、120、125、130、135、140、145、150、155、160、165、170、175、180、185、190、195、200、205、210、215、220、225、230、235、240、245、250、255、260、265、270、275、280、285、290、295、300、305、310、315、320、325、330、335、340、345、350、355、360、365、370、375、380、385、390、395、400、405、410、415、420、425、430、435、440、445、450、455、460、465、470、475、480、485、490、495、500、505、510、515、520、525、530、535、540、545、550、555、560、565、570、575、580、585、590、595、600、605、610、615、620、625、630、635、640、645、650、655、660、665、670、675、680、685、690、695、700、705、710、715、720、725、730、735、740、745、750、755、760、765、770、775、780、785、790、795、800、805、810、815、820、825、830、835、840、845、850、855、860、865、870、875、880、885、890、895、900、905、910、915、920、925、930、935、940、945、950、955、960、965、970、975、980、985、990、995、100。
因此,能被5整除的所有整数的个数为200。
2. 至少有一位数字是5的所有整数的个数
至少有一位数字是5的整数,可以分成两类:
(1)只有一位数字是5的整数,共有10个,分别是5、15、25、35、45、55、65、75、85、95。
(2)有两位或两位以上数字是5的整数,这些整数的个数可以用排列组合的方法计算。假设有n位数字是5的整数,那么这些数字可以放在这n个位置中的任意一个位置上,而其他位置可以是~9中的任何一个数字。因此,这些整数的个数为9×10^(n-1)。当n=2时,这些整数的个数为90;当n=3时,这些整数的个数为900;当n=4时,这些整数的个数为900;以此类推。
因此,至少有一位数字是5的所有整数的个数为10+90+900+900+...=10+9×(10+100+100+...)=10+9×1111=10000。
综上所述,能被5整除且至少有一位数字是5的所有整数的个数为200+10000-10=10190。
求1到 n之间能被3整除,且至少有一位数字是5的所有正整数的个数。 (1<n<10000)
这个问题可以用数学方法解决。首先,我们可以列出所有1到n之间能被3整除的数,即3, 6, 9, 12, ...,以此类推。然后,我们可以找出其中至少有一位数字是5的数,即15, 45, 75, 105, ...,以此类推。最后,我们可以统计这些数的个数,即可得到答案。
具体地,我们可以先计算1到n之间能被3整除的数的个数,即n/3(向下取整)。然后,我们可以计算1到n之间能被3整除且最后一位数字是5的数的个数,即n/30(向下取整)。最后,我们可以计算1到n之间能被3整除且倒数第二位数字是5的数的个数,即n/300(向下取整)。由于这些数中有些数既满足最后一位数字是5,又满足倒数第二位数字是5,因此我们需要减去它们的重复部分,即1到n之间能被3整除且最后两位数字是5的数的个数,即n/150(向下取整)。
综上所述,1到n之间能被3整除,且至少有一位数字是5的所有正整数的个数为:
n/3 - n/30 - n/300 + n/150