任意给的直线和圆的方程，求它们公切圆的方程c语言

假设给出的直线方程为 ax + by + c = 0，圆的方程为 (x - p)^2 + (y - q)^2 = r^2，其中 (p,q) 为圆心坐标，r 为半径。

则公切圆的方程为 (ax + by + c)^2 = r^2*(a^2 + b^2)。

下面是用 C 语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void tangent_circle(double a, double b, double c, double p, double q, double r)
{
    double d = fabs(a*p + b*q + c) / sqrt(a*a + b*b); // 直线到圆心的距离
    if (d > r) // 直线与圆没有交点
    {
        printf("No tangent circle exists!\n");
        return;
    }
    double x1, y1, x2, y2; // 交点坐标
    if (a == 0) // 直线垂直于 y 轴
    {
        x1 = x2 = -c / b;
        y1 = q + sqrt(r*r - d*d);
        y2 = q - sqrt(r*r - d*d);
    }
    else if (b == 0) // 直线垂直于 x 轴
    {
        y1 = y2 = -c / a;
        x1 = p + sqrt(r*r - d*d);
        x2 = p - sqrt(r*r - d*d);
    }
    else // 直线不垂直于坐标轴
    {
        double k = -a / b;
        double A = k*k + 1;
        double B = 2*k*(c - b*q) - 2*p;
        double C = p*p + (c - b*q)*(c - b*q) - r*r;
        double delta = B*B - 4*A*C;
        x1 = (-B + sqrt(delta)) / (2*A);
        x2 = (-B - sqrt(delta)) / (2*A);
        y1 = k*x1 + c / b;
        y2 = k*x2 + c / b;
    }
    printf("The tangent circles are:\n");
    printf("(x - %.2lf)^2 + (y - %.2lf)^2 = %.2lf^2\n", x1, y1, r);
    printf("(x - %.2lf)^2 + (y - %.2lf)^2 = %.2lf^2\n", x2, y2, r);
}

int main()
{
    double a, b, c, p, q, r;
    printf("Please input the line equation ax + by + c = 0: ");
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
    printf("Please input the circle equation (x - p)^2 + (y - q)^2 = r^2: ");
    scanf("%lf %lf %lf", &p, &q, &r);
    tangent_circle(a, b, c, p, q, r);
    return 0;
}

该程序可以接受用户输入直线和圆的方程参数，计算出公切圆的方程并输出。注意，由于计算过程中存在开方运算，因此可能存在精度误差。