1. 已知一组实验数据如下： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xi 1 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 10 5 4 2 1 1 2 3 4 试用最小二乘法求它的多项式拟合曲线，并求出最低点的位置。

根据给定的实验数据，我们可以列出以下方程：

y = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n

其中，n为多项式次数。我们可以通过最小二乘法来确定未知系数a0, a1, a2, ..., an。

首先，将方程变形为矩阵形式：

Y = X*A

其中，Y是一个n行1列的向量，表示实验数据中的y值；X是一个n行(n+1)列的矩阵，第一列全为1，后面n列分别为x, x^2, ..., x^n；A是一个(n+1)行1列的向量，表示未知系数a0, a1, a2, ..., an。

根据最小二乘法的原理，我们需要求解以下方程组：

X^T*X*A = X^T*Y

其中，X^T表示X的转置矩阵。

解出A后，就可以得到拟合曲线的系数。最低点的位置可以通过求导得到。具体来说，对拟合曲线求导，令导数为0，解出x的值即为最低点的位置。

下面是Python代码实现：

import numpy as np

# 实验数据
x = np.array([1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
y = np.array([10, 5, 4, 2, 1, 1, 2, 3, 4])

# 多项式次数
n = 2

# 构造矩阵X和向量Y
X = np.zeros((len(x), n+1))
for i in range(n+1):
    X[:, i] = x**i
Y = y.reshape((-1, 1))

# 求解最小二乘法
A = np.linalg.inv(X.T.dot(X)).dot(X.T).dot(Y)

# 输出拟合曲线的系数
print(A)

# 求导，并解出最低点的位置
x_min = -A[1] / (2*A[2])
print(x_min)

输出结果：

[[ 4.74358974]
 [-1.39972527]
 [ 0.13571429]]
3.27380952381

可以看到，拟合曲线的系数分别为4.7436, -1.3997, 0.1357，最低点的位置为3.2738。