层次分析法权重计算公式
时间: 2023-10-18 21:05:32 浏览: 61
在层次分析法中,计算权重的公式如下:
1. 计算判断矩阵的特征向量
首先需要计算出判断矩阵的特征向量,即将每一行的元素加和除以行数,得到一个 n 维列向量 W=(w1,w2,...,wn),其中 wi 表示第i个因素的权重。
2. 计算一致性指标
通过计算随机一致性指标 CR (Consistency Ratio),来判断所选权重是否合理。CR值越小越好,通常CR值小于0.1即可接受。
3. 计算层次总体一致性指标
通过计算层次总体一致性指标 CI (Consistency Index),来判断判断矩阵中的局部一致性是否良好。CI值越小越好,通常CI值小于0.1即可接受。
4. 判断矩阵的一致性检验
通过计算 CR 值,来判断判断矩阵的一致性是否良好。若 CR 值小于0.1,说明判断矩阵一致性较好,可以使用判断矩阵计算权重;若 CR 值大于0.1,则需要对判断矩阵进行修改或重新构建,以保证判断矩阵的一致性。
相关问题
层次分析法的计算公式有哪些
层次分析法的计算公式主要包括:
1. 构造层次结构模型的公式:AHP模型中,一般将问题分为目标层、准则层和方案层三个层次,用A、B、C三个层次表示,其公式为:
目标层A=1
准则层B=(b1,b2,...,bn)
方案层C=(c1,c2,...,cm)
2. 计算准则权重的公式:准则权重是指各准则在总目标中的重要程度,其计算公式为:
Wb=(λ1×S1+λ2×S2+...+λn×Sn)/(λ1+λ2+...+λn)
其中,λ为判断矩阵的特征值,S为判断矩阵的列向量,Wb为准则权重。
3. 计算方案得分的公式:方案得分是指各方案相对于总目标的优劣程度,其计算公式为:
Si=∑(Wj×aij)
其中,Wj为准则权重,aij为第i个方案在第j个准则下的得分,Si为第i个方案的得分。
层次分析权重计算代码或excel 公式计算模板
层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)是一种用于多准则决策的定量分析方法。在进行AHP权重计算时,可以使用代码或Excel公式模板来辅助计算。
一种常用的代码实现是使用Python语言编写。以下是一个层次分析权重计算的简单示例代码:
```python
import numpy as np
def calculate_weights(matrix):
n = len(matrix) # 矩阵维度
column_sums = matrix.sum(axis=0) # 列求和
normalized_matrix = matrix / column_sums # 矩阵归一化
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(normalized_matrix) # 计算特征值和特征向量
max_eig_value_index = np.argmax(eig_values) # 最大特征值的索引
weights = np.absolute(eig_vectors[:, max_eig_value_index]) # 特征向量取绝对值作为权重
normalized_weights = weights / np.sum(weights) # 权重归一化
return normalized_weights
# 用例
matrix = np.array([[1, 3, 5],
[1/3, 1, 2],
[1/5, 1/2, 1]])
weights = calculate_weights(matrix)
print(weights)
```
上述代码中,calculate_weights函数接受一个层次比较矩阵,并返回计算得到的权重。该代码使用了numpy库来进行矩阵运算和特征值分解。
如果使用Excel进行计算,可以利用Excel内置的函数来实现。以下是一个示例:
1. 将层次比较矩阵填写到Excel中,矩阵可以位于任意单元格区域,如A1:C3。
2. 在D1单元格中输入公式 `=D3/(SUM(D3:D5))`,然后将该公式拖填到D2和D3单元格。
3. 在E1单元格中输入公式 `=D1/SUM($D$1:$D$3)`,然后将该公式拖填到E2和E3单元格。
4. 最后得到的E列即为计算得到的权重。
这个Excel示例中,使用SUM函数和绝对引用符号($)来进行归一化和计算权重。
层次分析权重计算的代码或Excel公式模板可以根据具体需求进行自定义和扩展,以上仅为简单示例。
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