矩阵A*B=C已知A与C如何求B，给出三种及以上方法同时给出例子

方法1：直接求解。假设已知矩阵 $A$ 和结果矩阵 $C$，那么可以直接使用矩阵乘法求解矩阵 $B$，即 $B=C\cdot A^{-1}$。但是要注意，矩阵 $A$ 必须是可逆的，即行列式不为 $0$。

举个例子，假设已知矩阵 $A$ 和结果矩阵 $C$ 如下：

$$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix},\quad C=\begin{bmatrix} 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 \\ 16 & 17 & 18 \end{bmatrix}$$

则矩阵 $B$ 可以通过如下方式求解：

$$B=C\cdot A^{-1}=\begin{bmatrix} 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 \\ 16 & 17 & 18 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} -0.9444 & 0.4444 & 0.0556 \\ 0.8889 & -0.4444 & 0.0556 \\ -0.2222 & 0.2222 & -0.0556 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$$

方法2：使用求逆矩阵的方式求解。假设已知矩阵 $A$ 和结果矩阵 $C$，那么可以通过求解矩阵 $A$ 的逆矩阵 $A^{-1}$ 来得到矩阵 $B$，即 $B=A^{-1}\cdot C$。但是要注意，矩阵 $A$ 必须是可逆的，即行列式不为 $0$。

举个例子，假设已知矩阵 $A$ 和结果矩阵 $C$ 如下：

$$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix},\quad C=\begin{bmatrix} 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 \\ 16 & 17 & 18 \end{bmatrix}$$

则矩阵 $B$ 可以通过如下方式求解：

$$B=A^{-1}\cdot C=\begin{bmatrix} -0.9444 & 0.4444 & 0.0556 \\ 0.8889 & -0.4444 & 0.0556 \\ -0.2222 & 0.2222 & -0.0556 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 \\ 16 & 17 & 18 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$$

方法3：使用高斯-约旦消元法。将矩阵 $A$ 和结果矩阵 $C$ 合并成增广矩阵 $[A|C]$，然后对其进行高斯-约旦消元，得到一个新的增广矩阵 $[I|B']$。其中 $I$ 是 $A$ 的单位矩阵，$B'$ 即为矩阵 $B$ 的转置矩阵。这种方法适用于 $A$ 不是方阵的情况。

举个例子，假设已知矩阵 $A$ 和结果矩阵 $C$ 如下：

$$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix},\quad C=\begin{bmatrix} 7 & 8 & 9 \\ 10 & 11 & 12 \end{bmatrix}$$

则矩阵 $B$ 可以通过如下方式求解：

$$[A|C]=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 7 & 8 & 9 \\ 4 & 5 & 6 & 10 & 11 & 12 \end{bmatrix}\xrightarrow[]{\text{高斯-约旦消元}}\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 & -1 & 0 \end{bmatrix}=[I|B']$$

因此矩阵 $B$ 的转置矩阵 $B'$ 为：

$$B'=\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$$

所以矩阵 $B$ 为：

$$B=B'^T=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$$

以上是三种求解矩阵乘积等于给定矩阵的方法，还有一些其他的方法，比如使用矩阵的伪逆等。