神经网络求解常微分方程并画出函数图和误差图

神经网络求解常微分方程的一般步骤如下：

1. 定义神经网络模型，包括输入层、隐藏层和输出层的神经元数量、激活函数、损失函数等。

2. 准备训练数据，包括初始条件和微分方程。

3. 使用随机梯度下降或其他优化算法对神经网络进行训练，使得模型的预测结果尽可能接近真实值。

4. 利用训练好的模型对微分方程进行求解，得到函数图。

5. 计算预测值与真实值之间的误差，并绘制误差图。

以求解一阶常微分方程为例，假设微分方程为：

y'(x) = x^2 + y(x)

初始条件为 y(0) = 1

则可以定义一个包含一个输入层、一个隐藏层和一个输出层的神经网络模型。输入层为 x，输出层为 y，隐藏层可以根据需要设置多个神经元。

训练数据可以使用欧拉法或其他数值方法生成，将 x 的取值范围分成多个等间距的小区间，然后在每个小区间内使用欧拉法递推求解 y 的值，得到训练数据。

接下来就可以使用 TensorFlow、PyTorch 或其他深度学习框架训练模型，并利用训练好的模型对微分方程进行求解，得到函数图和误差图。