人工神经网络求解常微分方程组python代码

下面是一个基于 TensorFlow 的 Python 代码，用于求解常微分方程组：

import tensorflow as tf
import numpy as np

# 定义常微分方程组
def ode_system(t, y):
    x, y = y
    dxdt = -y
    dydt = x
    return [dxdt, dydt]

# 定义初始条件
t0 = 0.0
y0 = [1.0, 0.0]

# 定义求解区间
t_span = [0.0, 10.0]

# 定义时间步长
num_steps = 100
dt = (t_span[1] - t_span[0]) / num_steps

# 定义神经网络
layer_sizes = [2, 32, 32, 2] # 输入层、2个隐藏层和输出层的神经元数量
nn = tf.keras.Sequential()
nn.add(tf.keras.layers.Dense(layer_sizes[1], activation='tanh', input_shape=(layer_sizes[0],)))
for i in range(2, len(layer_sizes) - 1):
    nn.add(tf.keras.layers.Dense(layer_sizes[i], activation='tanh'))
nn.add(tf.keras.layers.Dense(layer_sizes[-1]))

# 定义损失函数
def loss_fn(y_true, y_pred):
    dydt_true = ode_system(t0, y_true)
    dydt_pred = tf.gradients(y_pred, t)[0]
    return tf.reduce_mean(tf.square(dydt_true - dydt_pred))

# 定义优化器
optimizer = tf.keras.optimizers.Adam()

# 定义训练循环
for i in range(num_steps):
    t = tf.constant([t_span[0] + i * dt, t_span[0] + (i + 1) * dt])
    y_true = tf.constant([y0])
    with tf.GradientTape() as tape:
        y_pred = nn(y_true)
        loss = loss_fn(y_true, y_pred)
    grads = tape.gradient(loss, nn.trainable_variables)
    optimizer.apply_gradients(zip(grads, nn.trainable_variables))
    y0 = y_pred[-1].numpy()

# 输出结果
print(y_pred.numpy())

这个代码使用了 TensorFlow 库实现了一个前馈神经网络。该网络的输入是当前时刻的状态，输出是下一个时刻的状态。损失函数是当前时刻的状态的导数和神经网络预测的导数之差的平方的均值。在每个时间步长上，使用反向传播算法更新神经网络的权重，以最小化损失函数。最终，输出结果是求解常微分方程组得到的结果。