对序列{5,7,2,8,9,4,1,3,6}选择第一个元素为主元进行一轮快速排序后的序列是?
时间: 2023-08-19 18:15:28 浏览: 57
选择第一个元素5为主元的快速排序过程如下:
1. 将序列分为两部分,小于5的放在左边,大于等于5的放在右边。
左边:2 4 1 3
右边:7 8 9 6
2. 对左右两部分分别进行递归快速排序。
左边:1 2 3 4
右边:6 7 8 9
3. 将左右两部分合并。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
因此,选择第一个元素为主元进行一轮快速排序后得到的序列为{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。
相关问题
基于分治法求解寻找一个序列中第k小的元素问题的详细时间、空间复杂度
基于分治法的算法求解寻找一个序列中第k小的元素问题的时间复杂度和空间复杂度如下:
时间复杂度:
在每次递归调用中,我们需要对子序列进行排序操作,其中使用的排序算法的时间复杂度可以是O(nlogn),其中n为当前子序列的长度。递归过程中,每次划分子序列的时间复杂度为O(n),因此总体的时间复杂度可以表示为:
T(n) = T(n/2) + O(nlogn)
根据主定理(master theorem),可知该递归算法的时间复杂度为O(nlogn)。
空间复杂度:
在每次递归调用中,会创建新的子序列来存储划分后的左右子序列,因此空间复杂度取决于递归调用的深度。在最坏情况下,即每次划分得到的左右子序列长度相差较大时,递归调用的深度为O(logn)。每一层递归所需的额外空间为O(n),因此总体的空间复杂度可以表示为:
S(n) = O(nlogn)
需要注意的是,以上分析是基于使用快速排序或归并排序等常见的排序算法来对子序列进行排序操作。如果在实现中使用其他排序算法,时间复杂度和空间复杂度可能会有所不同。
综上所述,基于分治法的算法求解寻找一个序列中第k小的元素问题的时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(nlogn)。
用python实现;输入 第一行是一个整数N,代表序列长度。 第二行包含N个整数,a[1], a[2], ..., a[N],代表序列中的元素。 输出 显示序列中含有的逆序对的个数。
可以使用归并排序的思想来实现求逆序对的个数。
具体思路如下:
1. 定义一个函数 merge_count,该函数接收一个序列 arr、序列的左端点 left、序列的右端点 right,函数的返回值为该序列中逆序对的个数。
2. 在 merge_count 函数中,如果序列的长度小于等于 1,则返回 0,因为长度为 1 的序列没有逆序对。
3. 将序列分为左右两个子序列,分别递归调用 merge_count 函数,得到左子序列和右子序列中的逆序对个数。
4. 对左子序列和右子序列进行归并排序,同时计算左子序列和右子序列之间的逆序对个数。
5. 将左子序列和右子序列合并为一个有序序列,并返回左子序列、右子序列和左右子序列之间的逆序对个数之和。
6. 在主程序中,调用 merge_count 函数,传入待排序的序列和序列的左右端点,得到序列中逆序对的个数。
代码如下:
```python
def merge_count(arr, left, right):
if left >= right:
return 0
mid = (left + right) // 2
count_left = merge_count(arr, left, mid)
count_right = merge_count(arr, mid + 1, right)
count_merge = 0
i = left
j = mid + 1
temp = []
while i <= mid and j <= right:
if arr[i] <= arr[j]:
temp.append(arr[i])
i += 1
else:
temp.append(arr[j])
j += 1
count_merge += mid - i + 1
while i <= mid:
temp.append(arr[i])
i += 1
while j <= right:
temp.append(arr[j])
j += 1
arr[left:right+1] = temp
return count_left + count_right + count_merge
n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
count = merge_count(arr, 0, n - 1)
print(count)
```
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