用字典实现Polynomial类的左加右加左乘右乘左除右除

以下是用字典实现Polynomial类的左加右加左乘右乘左除右除的代码示例：

class Polynomial:
    def __init__(self, coeffs):
        self.coeffs = coeffs

    def __str__(self):
        terms = []
        for i, c in enumerate(self.coeffs[::-1]):
            if c != 0:
                if i == 0:
                    terms.append(str(c))
                elif i == 1:
                    terms.append(f"{c}x")
                else:
                    terms.append(f"{c}x^{i}")
        return " + ".join(terms[::-1])

    def __add__(self, other):
        result = {}
        for exp, coeff in self.coeffs.items():
            result[exp] = coeff + other.coeffs.get(exp, 0)
        for exp, coeff in other.coeffs.items():
            if exp not in self.coeffs:
                result[exp] = coeff
        return Polynomial(result)

    def __radd__(self, other):
        return self.__add__(other)

    def __mul__(self, other):
        result = {}
        for exp1, coeff1 in self.coeffs.items():
            for exp2, coeff2 in other.coeffs.items():
                exp = exp1 + exp2
                coeff = coeff1 * coeff2
                if exp in result:
                    result[exp] += coeff
                else:
                    result[exp] = coeff
        return Polynomial(result)

    def __rmul__(self, other):
        return self.__mul__(other)

    def __truediv__(self, other):
        result = {}
        for exp1, coeff1 in self.coeffs.items():
            exp2 = exp1 - other.coeffs.keys()[0]
            coeff2 = list(other.coeffs.values())[0]
            exp = exp1 - exp2
            coeff = coeff1 / coeff2
            if exp in result:
                result[exp] += coeff
            else:
                result[exp] = coeff
        return Polynomial(result)

    def __rtruediv__(self, other):
        result = {}
        for exp1, coeff1 in self.coeffs.items():
            exp2 = exp1 - other.coeffs.keys()[0]
            coeff2 = list(other.coeffs.values())[0]
            exp = exp1 - exp2
            coeff = coeff2 / coeff1
            if exp in result:
                result[exp] += coeff
            else:
                result[exp] = coeff
        return Polynomial(result)

其中，`coeffs` 是一个字典，表示多项式的系数。字典的 key 是指数，value 是系数。例如，多项式 $2x^3 + 3x^2 + 4x + 5$ 可以表示为 `Polynomial({3: 2, 2: 3, 1: 4, 0: 5})`。在 `__str__` 方法中，我们将多项式转换为字符串形式，例如 `2x^3 + 3x^2 + 4x + 5`。

在 `__add__` 方法中，我们将两个多项式相加。首先，我们遍历一个多项式的所有项，将系数相加，并将结果保存到一个字典中。然后，我们遍历另一个多项式的所有项，如果指数已经在结果字典中，那么我们将其系数加上去；否则，我们将该项添加到结果字典中。

`__radd__` 方法与 `__add__` 方法类似，只是参数顺序相反。

在 `__mul__` 方法中，我们将两个多项式相乘。我们遍历第一个多项式的所有项和第二个多项式的所有项，将它们的指数相加、系数相乘，然后将结果保存到一个字典中。如果两项的指数相同，那么我们将它们的系数相加。

`__rmul__` 方法与 `__mul__` 方法类似，只是参数顺序相反。

在 `__truediv__` 方法中，我们将一个多项式除以另一个多项式。我们首先找到两个多项式的最高次项的指数，然后将被除数的每一项与除数的最高次项相除，得到商的一个项，将其指数和系数保存到一个字典中。如果两项的指数相同，那么我们将它们的系数相加。最后，我们将这个字典作为结果返回。

`__rtruediv__` 方法与 `__truediv__` 方法类似，只是参数顺序相反。