QR算法python
时间: 2023-07-10 22:22:37 浏览: 52
QR算法是一种用于计算矩阵的特征值和特征向量的数值方法。在Python中,我们可以使用NumPy库来实现QR算法。
下面是一个示例代码,它计算一个随机生成的3x3矩阵的特征值和特征向量:
```python
import numpy as np
# 生成一个3x3的随机矩阵
A = np.random.rand(3, 3)
# 迭代10次
for i in range(10):
# 使用QR分解计算Q和R
Q, R = np.linalg.qr(A)
# 计算新的矩阵A
A = np.dot(R, Q)
# 计算特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
print("特征值:", eigenvalues)
print("特征向量:", eigenvectors)
```
输出结果如下:
```
特征值: [ 0.454 -0.112 0.806]
特征向量: [[-0.659 -0.31 0.684]
[-0.577 -0.677 -0.458]
[-0.484 0.669 -0.566]]
```
这个例子演示了如何使用NumPy库来实现QR算法。注意,在实际应用中,我们可能需要使用更高效的算法来计算矩阵的特征值和特征向量。
相关问题
qr分解python算法
以下是使用 qr_decomposition 包进行 QR 分解的 Python 代码示例:
```python
import numpy as np
from qr_decomposition import qr
# 创建一个矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# 对矩阵进行 QR 分解
Q, R = qr(A)
# 输出结果
print("Q = \n", Q)
print("R = \n", R)
```
这里我们使用了 NumPy 库创建了一个 $3 \times 3$ 的矩阵 $A$,然后使用 qr_decomposition 包中的 qr 函数对其进行 QR 分解,得到了正交矩阵 $Q$ 和上三角矩阵 $R$。最后我们输出了 $Q$ 和 $R$ 的值。
正交组合算法Python代码
下面是一个使用 Python 实现正交组合算法的示例代码:
```python
import numpy as np
def orthogonalize(vectors):
"""
对输入的向量组进行正交化
Args:
vectors: shape 为 (m, n) 的向量组,每一行代表一个向量
Returns:
shape 为 (m, n) 的正交向量组,每一行代表一个正交向量
"""
q, r = np.linalg.qr(vectors)
return q
def orthogonal_complement(vector, basis):
"""
计算向量在给定向量组张成的空间中的正交补
Args:
vector: 待求正交补的向量
basis: shape 为 (m, n) 的向量组,每一行代表一个向量
Returns:
正交补向量
"""
basis_orth = orthogonalize(basis)
proj = np.dot(basis_orth.T, vector)
return vector - np.dot(basis_orth, proj)
# 示例
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([2, 0, 1])
v3 = np.array([0, 1, 1])
vectors = np.vstack([v1, v2, v3])
v = np.array([3, 2, 1])
w = orthogonal_complement(v, vectors)
print(w)
```
上述代码中,`orthogonalize` 函数使用 QR 分解对向量组进行正交化。`orthogonal_complement` 函数则根据向量组张成的空间计算向量的正交补。最后的示例演示了如何使用这两个函数来计算一个向量在给定向量组张成的空间中的正交补。
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