正交组合算法Python代码

下面是一个使用 Python 实现正交组合算法的示例代码：

import numpy as np

def orthogonalize(vectors):
    """
    对输入的向量组进行正交化

    Args:
        vectors: shape 为 (m, n) 的向量组，每一行代表一个向量

    Returns:
        shape 为 (m, n) 的正交向量组，每一行代表一个正交向量
    """
    q, r = np.linalg.qr(vectors)
    return q

def orthogonal_complement(vector, basis):
    """
    计算向量在给定向量组张成的空间中的正交补

    Args:
        vector: 待求正交补的向量
        basis: shape 为 (m, n) 的向量组，每一行代表一个向量

    Returns:
        正交补向量
    """
    basis_orth = orthogonalize(basis)
    proj = np.dot(basis_orth.T, vector)
    return vector - np.dot(basis_orth, proj)

# 示例
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([2, 0, 1])
v3 = np.array([0, 1, 1])
vectors = np.vstack([v1, v2, v3])
v = np.array([3, 2, 1])
w = orthogonal_complement(v, vectors)
print(w)

上述代码中，`orthogonalize` 函数使用 QR 分解对向量组进行正交化。`orthogonal_complement` 函数则根据向量组张成的空间计算向量的正交补。最后的示例演示了如何使用这两个函数来计算一个向量在给定向量组张成的空间中的正交补。