请用C++实现：给定n个数，其中n<=100000，给定的数小于262144，对于每个数，求在剩余的数中与它最大的汉明距离

汉明距离指的是两个等长字符串之间对应位置不同字符的个数。对于本题，我们可以将每个数字看作一个长度为18的二进制数，然后计算与其汉明距离最大的数字。

具体思路如下：

1. 对于每个数字，将其二进制表示存储在一个数组中，用0表示二进制位为0，用1表示二进制位为1。

2. 构建一颗Trie树，将所有数字的二进制表示插入Trie树中。

3. 对于每个数字，从高位到低位依次遍历其二进制表示，在Trie树中找到与其汉明距离最大的数字。具体实现时，若当前位为0，则在Trie树中找到一个值为1的节点；若当前位为1，则在Trie树中找到一个值为0的节点。若找到的节点为空，则将当前位的值取反后继续向下搜索。

4. 计算完所有数字的与其汉明距离最大的数字后，输出结果即可。

下面是具体的代码实现：

相关问题

给定一个正整数 n, 不带前导零（例如，数字 04 不正确）。 在一个操作中，你可以删除给定整数的任何数字，使结果保持为不带前导零的正整数。 确定最少操作数，使最终的正整数成为完全平方数。如果不可能输出-1。c++代码

### 回答1：
以下是 C++ 的代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int sqr = sqrt(n); // 计算n的平方根
    if (sqr * sqr != n) { // 判断n是否为完全平方数
        cout << "-1" << endl;
        return 0;
    }

    int cnt = 0; // 记录删除数字的操作次数
    while (n > 0) {
        if (sqr <= 0) { // 如果平方根已经为0，说明n不是完全平方数
            cout << "-1" << endl;
            return 0;
        }

        int digit = n % 10; // 取出n的个位数
        n /= 10; // 删除n的个位数
        if (digit != sqr % 10) { // 如果个位数与平方根的个位数不相同，需要进行一次删除操作
            cnt++;
        } else {
            sqr /= 10; // 如果相同，将平方根的个位数删除
        }
    }

    cout << cnt << endl; // 输出操作次数
    return 0;
}

思路解析：

首先，判断给定的整数 n 是否为完全平方数。如果不是，直接输出 -1。

然后，我们从 n 的个位数开始逐位删除数字。每次删除一个数字后，判断该数字是否与当前平方根的个位数相同。如果不同，需要进行一次删除操作；如果相同，将平方根的个位数删除即可。

最后，输出删除数字的操作次数即可。如果在删除完所有数字之前平方根已经为 0，说明 n 不是完全平方数，需要输出 -1。

### 回答2：
题目要求给定一个正整数n，通过删除数字的操作将其转化为一个完全平方数，要求确定最少操作数。

首先，我们可以将给定的正整数n转化为一个字符串，方便后续的操作。

接下来，我们先判断n本身是否是一个完全平方数。如果是，则不需要进行任何操作，结果就是n本身，返回0即可。

如果n不是一个完全平方数，我们可以使用穷举法来进行操作。我们首先遍历所有可能的删除的数字的个数k（1 ≤ k < n的位数），然后对n的每一位进行k个数字的删除操作，再判断剩余的数字是否是一个完全平方数。如果是，我们可以得到一个长度为k的完全平方数，比较其操作次数是否比当前最少操作次数小，如果是，则更新最少操作次数。

最后，如果最少操作次数已更新，则返回最少操作次数，否则返回-1表示无法将n转化为一个完全平方数。

下面是一个示例的C代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

int isPerfectSquare(int n) {
    int root = sqrt(n);
    return (root * root == n);
}

int getNumOfDigits(int n) {
    if (n < 10) {
        return 1;
    }
    return 1 + getNumOfDigits(n / 10);
}

int deleteDigits(int n, int k) {
    char str[10]; // 假设n最多为10位数
    sprintf(str, "%d", n);
    int len = strlen(str);
    int* dp = (int*)malloc(sizeof(int) * len);
    memset(dp, 0, sizeof(int) * len);
    int result = k; // 最多删除k个数字
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        dp[i] = 1; // 默认删除当前数字
        int num = 0;
        for (int j = 0; j < len; j++) {
            if (!dp[j]) {
                num = num * 10 + str[j] - '0'; // 剩余数字
            }
        }
        if (isPerfectSquare(num)) {
            result = k - i; // 更新最少操作次数
            break;
        }
        dp[i] = 0; // 恢复删除当前数字，尝试删除下一个数字
    }
    free(dp);
    return result;
}

int minOperations(int n) {
    if (isPerfectSquare(n)) {
        return 0;
    }
    int numOfDigits = getNumOfDigits(n);
    int minOps = -1;
    for (int k = 1; k < numOfDigits; k++) {
        int ops = deleteDigits(n, k);
        if (ops != -1 && (minOps == -1 || ops < minOps)) {
            minOps = ops;
        }
    }
    return minOps;
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入正整数：");
    scanf("%d", &n);
    int result = minOperations(n);
    printf("最少操作次数为：%d\n", result);
    return 0;
}

该代码通过穷举法遍历所有可能的删除数字的操作，找到最少操作次数来将给定的正整数转化为一个完全平方数。如果存在多个方案得到相同的最小操作次数，则返回其中一个即可。

### 回答3：
首先我们可以找到所有小于n的完全平方数，并将它们存储在一个列表中。然后，我们可以使用回溯法来找到最少的操作数。

具体步骤如下：

1. 创建一个列表S，存储所有小于n的完全平方数。
2. 创建一个列表dp，用于存储从1到n的最少操作数。
3. 对于每个数字i，初始化dp[i]为一个很大的数，表示不可能达到的操作数。
4. 对于每个数字i，遍历完全平方数列表S。
- 如果i等于某个完全平方数s，将dp[i]设为1，表示只需删除i本身。
- 如果i大于s，则更新dp[i] = min(dp[i], dp[i-s]+1)，表示可以删除i-s后再删除s得到i。
5. 返回dp[n]的值，即为最少操作数。

下面是用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX 100000

int dp[MAX];

int min(int a, int b) {
    return a < b ? a : b;
}

int getMinOperations(int n) {
    int i, j;

    // 存储完全平方数
    int S[sqrt(n)+1];
    for (i = 1; i*i <= n; i++) {
        S[i] = i*i;
    }

    // 初始化dp数组
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i] = MAX;
    }

    for (i = 1; i <= n; i++) {
        // 如果i是完全平方数，操作数为1
        if (sqrt(i) == (int)sqrt(i)) {
            dp[i] = 1;
        }
        else {
            for (j = 1; j*j <= i; j++) {
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-S[j]] + 1);
            }
        }
    }

    return dp[n] == MAX ? -1 : dp[n];
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入一个正整数n：");
    scanf("%d", &n);
    printf("最少操作数为：%d\n", getMinOperations(n));

    return 0;
}

希望能帮到您！

一个价格 p（p 为正整数）的不满度定义为： 首先将 p 看做一个由数字组成的字符串（不带前导 0）； 然后，如果 p 的最后一个字符是 0，就去掉它。重复这一过程，直到 p 的最后一个字符不是 0； 记 p 的长度为 a，如果此时 p 的最后一位是 5，则不满度为 2a - 1；否则为 2a。 例如，150 的不满度为 3，而 180 则为 4，114514 的不满度为 12。 现在，多莉要卖出一些商品，她能接受的商品价格在 [L, R] 范围内，她希望商品不满度越小越好，请你给出一个不满度最低的价格。用C++实现，如果价格的最小不满度不唯一，则输出价格最低的那一个,1<=L<= R <=10^9

题目分析：

这道题目和上一个问题的区别在于，给定区间 $[L,R]$ 中的价格不再是连续的，因此我们不能直接使用二分法来查找最小不满度的价格。

但是，我们可以观察到一个性质：对于任意两个价格 $p$ 和 $q$，如果 $p$ 的不满度小于 $q$ 的不满度，那么 $p$ 的所有前缀都小于 $q$ 的相应前缀。例如，如果 $p=1000$，$q=1050$，则 $p$ 的不满度为 $4$，$q$ 的不满度为 $5$，因此 $p$ 的所有前缀 $1, 10, 100, 1000$ 都小于 $q$ 的相应前缀 $1, 10, 105$。

基于这个性质，我们可以使用贪心算法来解决这个问题。具体来说，我们从左到右依次处理价格的每一位，每次选择可以使不满度最小的数字。当存在多个数字可以使不满度最小时，我们选择最小的那个数字。这样，我们就可以得到价格的最小不满度，以及对应的价格。

代码实现：

下面是 C++ 的代码实现：

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 计算不满度
int calc(int price) {
    string str = to_string(price);
    int len = str.size();
    // 去掉末尾的 0
    while (len > 1 && str[len-1] == '0') {
        len--;
        str.pop_back();
    }
    // 判断最后一位是否为 5
    if (str[len-1] == '5') {
        return 2*len - 1;
    } else {
        return 2*len;
    }
}

// 计算数字 x 的不满度
int calcDigit(int x, int limit) {
    string str = to_string(x);
    int len = str.size();
    // 去掉末尾的 0
    while (len > 1 && str[len-1] == '0') {
        len--;
        str.pop_back();
    }
    // 计算当前不满度
    int res = 0;
    if (str[len-1] == '5') {
        res = 2*len - 1;
    } else {
        res = 2*len;
    }
    // 如果当前不满度已经超过限制，则返回 -1
    if (res > limit) {
        return -1;
    }
    // 计算剩余部分的最小不满度
    for (int i = len-2; i >= 0; i--) {
        // 如果当前不满度已经达到限制，则直接返回结果
        if (res == limit) {
            return stoi(str.substr(0, i+1));
        }
        // 如果当前位为 0，则跳过
        if (str[i] == '0') {
            continue;
        }
        // 计算替换当前位后的不满度
        int newRes = res;
        if (str[i] == '5') {
            newRes = 2*(i+1) - 1;
        } else {
            newRes = 2*(i+1);
        }
        // 如果替换后的不满度小于当前不满度，则更新结果
        if (newRes <= limit) {
            str[i] = '5';
            res = newRes;
        }
    }
    return stoi(str);
}

// 计算区间 [L,R] 中的最小不满度价格
int search(int L, int R, int limit) {
    int ans = -1;
    int minRes = limit + 1;
    for (int i = L; i <= R; i++) {
        int res = calc(i);
        if (res < minRes) {
            ans = i;
            minRes = res;
        } else if (res == minRes) {
            int newAns = calcDigit(i, limit);
            if (newAns != -1 && newAns < ans) {
                ans = newAns;
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    int L, R;
    cin >> L >> R;
    int limit = 2 * log10(R) + 1;
    int ans = search(L, R, limit);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

代码解析：

我们定义了一个函数 calcDigit，用于计算数字 $x$ 的不满度，并找到可以使不满度最小的数字。它的实现很简单，我们首先计算 $x$ 的当前不满度，然后从后向前依次考虑每一位数字。如果当前位为 $0$，则跳过；否则，我们计算替换当前位后的不满度，并选择可以使不满度最小的数字。如果当前不满度已经达到限制，则直接返回结果。如果最终得到的不满度小于当前不满度，则更新结果。

接着，我们定义了一个函数 search，用于在区间 $[L,R]$ 中查找最小不满度的价格。它的实现很简单，我们从左到右依次处理每个价格，计算其不满度，并找到可以使不满度最小的价格。如果有多个价格的不满度相同，则选择最小的那个价格。在选择最小的价格时，我们可以调用 calcDigit 函数来找到可以使不满度最小的数字，并返回其对应的价格。最终，返回最小不满度的价格即可。

在 main 函数中，我们读入区间 $[L,R]$ 的值，然后确定不满度的范围 limit，调用 search 函数进行查找。最终的答案就是查找到的最小不满度的价格。