sigmoid 函数求导

Sigmoid函数，通常表示为 \( f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} \)，它是一个常见的连续函数，常用于二分类问题中的决策边界和神经网络的激活函数。它的S形曲线保证了输出值在0到1之间，这使得它非常适合处理概率性质的问题。

Sigmoid函数的求导非常直接，因为它是指数函数的一个特殊形式。对于 \( f(x) \)，其导数 \( f'(x) \) 可以通过链式法则计算得出：

\( f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{1 + e^{-x}} \)
\( f'(x) = \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \cdot \frac{1}{1 + e^{-x}} \)
\( f'(x) = f(x)(1 - f(x)) \)

所以，Sigmoid函数的导数是它自身的值乘以其“互补”的值（1减去自身），这表明当输入接近0时，导数接近0；而当输入很大或很小时，导数趋近于0，这是因为函数在中间值附近变化最快。

相关问题

sigmoid函数求导

sigmoid函数的数学表达式为：
f(x) = 1 / (1 + e^(-x))

其导数为：
f'(x) = f(x) * (1 - f(x))

其中，f(x)表示sigmoid函数在x处的取值。

sigmoid函数在机器学习中被广泛应用，因为它的输出值在0到1之间，可以用来表示概率。其导数在计算反向传播时也很容易求得，是sigmoid函数本身乘以1减去sigmoid函数本身。

对sigmoid函数求导

sigmoid函数的公式为：

$$ f(x) = \frac{1}{1+e^{-x}} $$

对其求导，可以使用链式法则：

$$\begin{aligned}
\frac{d}{dx}f(x) &= \frac{d}{dx}\frac{1}{1+e^{-x}} \\
&= -\frac{1}{(1+e^{-x})^2}\cdot \frac{d}{dx}(1+e^{-x}) \\
&= -\frac{1}{(1+e^{-x})^2}\cdot (-e^{-x}) \\
&= \frac{e^{-x}}{(1+e^{-x})^2} \\
&= \frac{1}{1+e^{-x}} \cdot \frac{e^{-x}}{1+e^{-x}} \\
&= f(x) \cdot \frac{e^{-x}}{1+e^{-x}} \\
&= f(x) \cdot \left(1 - \frac{1}{1+e^{-x}}\right) \\
&= f(x) \cdot (1-f(x))
\end{aligned} $$

因此，sigmoid函数的导数为：

$$ f'(x) = f(x) \cdot (1-f(x)) $$