用matlab编写M函数文件,用迭代法求 x=√a, 其迭代公式为-|||-x(n+1)=1/2(xn+a/xn)-|||-要求前后两次求出的x的误差小于 10^(-5).要规范一点

在MATLAB中，你可以创建一个名为`sqrt_iteration.m`的M文件，使用迭代法求解平方根。迭代公式如你所述：

function x = sqrt_iteration(a, tolerance)
% Function to calculate the square root of a number using iterative method

% Initialize variables
x = a / 2; % Start with an initial guess
dx = Inf; % Initial error is considered infinite

% Iterate until the difference between successive estimates is less than the tolerance
while dx > tolerance
    x_next = 0.5 * (x + a / x);
    dx = abs(x_next - x); % Calculate the absolute error
    x = x_next; % Update x for the next iteration
end

% Return the result
x

在这个函数中，我们首先设置了一个初始猜测值 `x = a / 2`，然后进入循环，每次迭代都会更新 `x` 的值，并检查新旧 `x` 之间的差值是否小于给定的 `tolerance`。当满足条件时，停止迭代并返回结果。

相关问题

考察分别用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解方程组：5x1+2x2+x3=-12;-x1+4x2+2x3=20;2x1-3x2+10x3=3的迭代公式并从x(0)=(0,0,0)',计算到||x(k+1)-x(k)||inf<10的-4次方为止，用matlab的编程实现，可运行

雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是数值线性代数中常用的求解线性方程组的方法。对于给定的线性系统 Ax = b，其中 A 是系数矩阵，x 和 b 分别是未知向量和常数向量。

**雅可比迭代法**:
雅可比迭代法的迭代公式基于导数信息，通常适用于非对角占优的线性系统。它的形式是：
\[ x^{(k+1)} = x^{(k)} - J^{-1}(A \cdot x^{(k)} - b) \]
其中 J 是雅可比矩阵（即矩阵 A 的导数），但对于一般线性系统，直接计算雅可比矩阵并不实际，通常用于数值微分近似。

**高斯-赛德尔迭代法**:
这种方法是迭代式地更新变量，适用于对角占优或接近对角占优的系统。迭代公式为：
\[ x_i^{(k+1)} = \frac{b_i - \sum_{j=1}^{i-1} a_{ij} x_j^{(k+1)}}{a_{ii}} \quad (i=1,2,...,n) \]
开始时，可以先将 A 看作是对角矩阵，然后逐步更新非对角元素。

现在，为了计算到 ||x(k+1)-x(k)||_∞ < 10^-4 的 -4 次方迭代次数，我们可以编写 MATLAB 代码：

% 定义系数矩阵 A 和右向量 b
A = [5 2 1; -1 4 2; 2 -3 10];
b = [-12; 20; 3];

% 初始猜测值
x0 = zeros(3, 1);
tol = 1e-8; % 目标精度
max_iter = int64(-4); % 迭代次数上限

% 高斯-赛德尔迭代函数
function x_new = gauss_seidel(A, b, x, tol)
    n = length(b);
    for k = 1:n
        for i = 1:n
            if i > 1
                x(i) = (b(i) - sum(A(i, 1:i-1) * x(1:i-1))) / A(i, i);
            else
                x(i) = b(i) / A(i, i);
            end
            if abs(x(i) - x(i-1)) < tol
                break;
            end
        end
    end
end

% 开始迭代
iter_count = 0;
while iter_count <= max_iter
    x_new = gauss_seidel(A, b, x0, tol);
    iter_count = iter_count + 1;
    if norm(x_new - x0, Inf) < tol
        break;
    end
    x0 = x_new;
end

% 输出结果
fprintf('达到精度所需迭代次数：%d\n', iter_count);
disp('最终解：')
disp(x_new);

matlab编程应用Newton迭代法求方程x3-x-1=0在x=1附近的数值解xk，并使其满足|xk-xk-1|＜10-8给出完整代码不用函数调用 不用函数调用 给出迭代次数 和时间

当然，我们可以使用Matlab编写一个简单的Newton-Raphson迭代法求解方程`f(x) = x^3 - x - 1 = 0`。该方法迭代公式为`x_{k+1} = x_k - f(x_k) / f'(x_k)`。首先，我们需要定义函数`f`及其导数`f'`，然后进行迭代直到满足给定精度。

% 定义函数f和它的导数f'
function df = f(x)
df = x.^3 - x - 1;
end

function dfp = f_prime(x)
dfp = 3*x.^2 - 1;
end

% 初始猜测值
x0 = 1;
tolerance = 1e-8;
max_iterations = 100; % 设置最大迭代次数

% 迭代开始
iter = 1;
start_time = tic;

while iter <= max_iterations
    x_new = x0 - f(x0) / f_prime(x0);
    
    % 检查是否达到精度要求
    if abs(x_new - x0) < tolerance
        break;
    end
    
    x0 = x_new;
    iter++;
end

% 计算并输出结果
elapsed_time = toc(start_time);
solution = x_new;
iterations = iter;
fprintf('Solution after %d iterations: x = %f\n', iterations, solution);
fprintf('Elapsed time: %.6f seconds\n', elapsed_time);

% 判断是否达到指定的精度
disp(['Does the condition |xk - xk-1| < 10^-8 hold? ' int2str(abs(solution - x_new) < tolerance)])

这段代码会计算方程在x=1附近的数值解，如果迭代过程中达到`10^-8`的精度，则停止迭代，同时输出迭代次数、最终解以及执行所需的时间。运行此代码后，你可以查看输出的结果和是否满足精度条件。如果你想要了解其他方面的问题，例如关于Newton-Raphson迭代法或如何优化算法，请随时告诉我。