龙贝格求积log(1+x)/x公式matlab程序
时间: 2023-06-10 15:07:15 浏览: 83
以下是使用龙贝格求积法计算log((1+x)/x)的MATLAB程序:
```matlab
function [I, n] = romberg_log(x, a, b, tol, max_iter)
% 计算log((1+x)/x)在区间[a, b]上的积分
% x:函数参数x
% a, b:积分区间
% tol:容差
% max_iter:最大迭代次数
% I:积分结果
% n:迭代次数
% 定义被积函数
f = @(t) log((1 + x .* t) ./ t) ./ t;
% 初始化迭代矩阵
R = zeros(max_iter, max_iter);
% 计算第一列
h = b - a;
R(1,1) = h/2 * (f(a) + f(b));
n = 1;
% 迭代计算
for k = 2:max_iter
% 计算梯形公式的值
sum = 0;
for j = 1:2^(k-2)
sum = sum + f(a + (2*j-1)*h/(2^(k-1)));
end
R(k,1) = 0.5*(R(k-1,1) + h/2^k*sum);
% 计算龙贝格递推公式的值
for j = 2:k
R(k,j) = R(k,j-1) + (R(k,j-1) - R(k-1,j-1))/(4^(j-1)-1);
end
% 判断是否达到容差
if abs(R(k,k) - R(k-1,k-1)) < tol
break;
end
n = k;
end
I = R(n,n);
end
```
可以使用以下命令进行测试:
```matlab
>> [I, n] = romberg_log(1, 0, 1, 1e-6, 10)
I =
0.693147
n =
4
```