对于给定的大于1的正整数n，如何编写程序以输出它的质因数分解的乘积表示？请提供详细的输入和输出格式说明，包括示例。

为了编写一个程序，用于计算大于1的正整数 \( n \) 的质因数分解的乘积表示，你可以按照以下步骤进行：

1. **输入**：用户的输入是一个正整数 \( n \)，例如：

   Input: 60

2. **处理**：首先，你需要检查输入是否为正整数，然后使用质因数分解算法找到所有质因数。这个过程可以通过循环和除法来进行。如果 \( n \) 不能被当前质数整除，就尝试下一个质数；直到 \( n \) 变成 1。

3. **质因数分解**：
- 初始化一个空的列表或数组 `factors` 来存储质因数，初始值设为 2（因为所有偶数都是 2 的倍数）。
- 循环遍历质数表（或者从 2 开始逐个检查），对于每个质数 \( p \)，用 \( n \) 除以 \( p \)，更新 \( n \) 和 `factors` 列表。当 \( n \) 不能再被 \( p \) 整除时，跳到下一个质数。
- 当 \( n \) 不再能被任何质数整除后，说明 \( n \) 就是最后一个质因数。

4. **输出**：输出质因数的乘积表示，即每个质因数及其出现次数的乘积。输出格式通常是：

   Output: [Prime1^Count1, Prime2^Count2, ..., Primek^Countk]

其中，\( Primei \) 是第 \( i \) 个质因数，\( Counti \) 是该质因数在分解中的次数。

下面是简单的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<int> prime_factors(int n) {
    std::vector<int> factors;
    for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
        while (n % i == 0) {
            factors.push_back(i);
            n /= i;
        }
    }

    if (n > 1) {
        factors.push_back(n); // 如果 n 还有剩余，它是最后一个质因数
    }

    return factors;
}

std::string product_string(const std::vector<int>& factors) {
    std::string result = "";
    for (const auto& factor : factors) {
        int count = 1;
        while (std::find(factors.begin(), factors.end(), factor) != factors.end()) {
            ++count;
            factors.erase(std::remove(factors.begin(), factors.end(), factor), factors.end());
        }
        result += to_string(factor) + "^" + to_string(count) + " ";
    }
    return result;
}

int main() {
    int input;
    std::cout << "Enter a positive integer: ";
    std::cin >> input;

    if (input <= 1) {
        std::cerr << "Invalid input! Please enter a number greater than 1." << std::endl;
        return 1;
    }

    std::vector<int> factors = prime_factors(input);
    std::string output = product_string(factors);

    std::cout << "Factorization as a product: " << output << std::endl;

    return 0;
}