无向连通图的顶点值为字符型且互不相等。请从存储下标为0的顶点开始深度优先遍历，在选取下一个未被访问的邻接点时，优先选择存储下标小的顶点，输出该遍历序列。 输入格式: 有多组测试数据，每组数据请依次输入图中各顶点的值，每个顶点值以回车间隔，并以#作为输入结束符；再请依次输入图中每条边的两个顶点值，两个顶点值以空格作为间隔，每输入一组后进行换行，最终以#结束输入。 输出格式: 每组输出占一行，输出满足题目描述的深度优先遍历序列。 输入样例: 在这里给出一组输入。例如： A B C D E F G # A B A F B C B G C D D E E F F G # 输出样例: 在这里给出相应的输出。例如： ABCDEFG

好的，我已经明白了你的问题。这是一个关于深度优先遍历的问题。我可以为你提供一个解决方案，你可以参考一下：

首先，我们需要定义一个邻接表来存储图的信息。对于每个顶点，我们可以用一个字符来表示，邻接表可以用一个二维数组来表示。例如，邻接表的第i行表示与第i个顶点相邻的顶点。

然后，我们需要定义一个visit数组，用来记录每个顶点是否被访问过。初始时，visit数组的所有元素都应该被设置为false。

接下来，我们可以用递归函数来实现深度优先遍历。从起始点开始，首先访问该顶点，并将visit数组中对应的元素设置为true。然后，依次访问该顶点的邻接点，如果邻接点没有被访问过，则递归访问该邻接点。在访问邻接点时，我们可以按照邻接点的存储下标从小到大的顺序进行访问。

最后，我们可以输出访问的顶点序列即可。

下面是代码实现：

相关问题

无向连通图,采用邻接矩阵作为图的存储结构,完成图的 dfs (深度优先遍历)和 bfs (

广度优先遍历)算法。

邻接矩阵是一种基于矩阵的图形表示方法，其中每个节点都表示为矩阵中的一个位置，并且矩阵中的每个元素表示两个节点之间是否存在边。对于无向图，邻接矩阵是对称的（即，矩阵中的每个元素 [i][j] 等于 [j][i]），因为边是双向的。

深度优先遍历是一种遍历图形结构的方法，它从一个起始节点开始，沿着路径尽可能深入地访问每个节点，直到到达没有未访问的相邻节点的节点，然后回溯到最近的未访问节点并继续进行。

广度优先遍历是一种遍历图形结构的方法，它从一个起始节点开始，首先访问所有的直接相邻节点，然后访问所有的相邻节点的相邻节点，以此类推，直到所有节点都被访问。

下面是使用邻接矩阵实现深度优先遍历和广度优先遍历的示例代码：

# 定义一个邻接矩阵表示图形结构
graph = [[0, 1, 1, 0, 0],
         [1, 0, 0, 1, 1],
         [1, 0, 0, 1, 0],
         [0, 1, 1, 0, 1],
         [0, 1, 0, 1, 0]]

# 深度优先遍历函数
def dfs(graph, start, visited=None):
    if visited is None:
        visited = set()
    visited.add(start)
    print(start)
    for neighbor in range(len(graph[start])):
        if graph[start][neighbor] and neighbor not in visited:
            dfs(graph, neighbor, visited)

# 广度优先遍历函数
def bfs(graph, start):
    visited, queue = set(), [start]
    visited.add(start)
    while queue:
        vertex = queue.pop(0)
        print(vertex)
        for neighbor in range(len(graph[vertex])):
            if graph[vertex][neighbor] and neighbor not in visited:
                visited.add(neighbor)
                queue.append(neighbor)

# 调用 dfs 和 bfs 函数进行遍历
dfs(graph, 0)
bfs(graph, 0)

在上面的示例中，我们定义了一个邻接矩阵表示图形结构，并使用该矩阵作为参数调用 dfs 和 bfs 函数以遍历图形结构。在 dfs 函数中，我们使用递归方式访问每个节点，并使用 set() 来跟踪已经访问的节点。在 bfs 函数中，我们使用队列来跟踪要访问的节点，以确保我们按照广度优先的顺序遍历节点。

无向连通图所有顶点的度数之和为偶数

证：

设无向连通图 $G=(V,E)$ 中有 $n$ 个顶点，$m$ 条边。则 $G$ 的所有顶点的度数之和为：

$$
\sum_{v\in V} \deg(v) = 2m
$$

其中 $\deg(v)$ 表示顶点 $v$ 的度数。

我们知道，每条边都会贡献 $2$ 到度数之和中，因为每条边连接了 $2$ 个顶点，每个顶点的度数都会加 $1$。因此，上式中的 $2m$ 就是所有顶点度数之和的总和。

而一个数能够被 $2$ 整除，当且仅当它的最低位为 $0$。因此，如果所有顶点的度数之和为偶数，那么它的二进制表示的最低位为 $0$，也就是说，每个顶点的度数都是偶数。

因为 $G$ 是一个无向图，所以每个顶点的度数就是它所连接的边数。如果所有顶点的度数都是偶数，那么每条边的两个端点的度数均为偶数。因此，每条边贡献 $2$ 到所有顶点度数之和中，也就是说，所有顶点度数之和为偶数。

综上所述，无向连通图所有顶点的度数之和为偶数。