jacobi迭代Python

Jacobi 迭代是一种用于求解线性方程组的数值方法，特别是在矩阵是对角占优的情况下效率较高。在 Python 中，我们可以使用 NumPy 库来实现 Jacobi 迭代算法。以下是基本步骤：

1. **导入所需的库**：

import numpy as np

2. **定义方程组的系数矩阵和常数项**：

A = np.array([[4, -1], [-1, 5]])
b = np.array([6, 8])

3. **初始化迭代变量**（通常选择矩阵对角线元素作为初始值）：

x0 = np.zeros_like(b)

4. **编写 Jacobi 迭代函数**：

def jacobi_iteration(A, b, x0, iterations):
    n = len(A)
    for _ in range(iterations):
        x_new = (b - A.diagonal()[:, None] * x0) / A.diagonal()
        x0 = x_new
    return x_new

5. **运行迭代并打印结果**：

iterations = 100
solution = jacobi_iteration(A, b, x0, iterations)
print(f"Solution after {iterations} iterations: \n{x0}")