1.证明如果A和B 是集合，A是不可数的，并且A含于B，则B是不可数的。 2.证明任意可数集的子集也是可数集合 3.证明：两个可数集合的并仍然是可数的（任意有限个可数集合并也是 可数的）4. 假设A是一个无限集，证明一定存在 A的真子集跟 A 同基数。4

. 证明：假设A是一个无限集，那么A可以与自己的一个真子集B建立一一对应关系。因为B是A的真子集，所以B的基数小于A的基数，但是由于A与B可以建立一一对应关系，所以它们的基数相等。因此，存在A的真子集与A同基数。