等式约束二次规划matlab程序

### 解决带有等式约束的二次规划问题

对于带有等式约束的二次规划问题，在MATLAB中可以利用`quadprog`函数来求解。此函数能够处理形如最小化\[ \frac{1}{2}x^THx+f^Tx \]的目标函数，其中\(H\)是对称矩阵，同时满足线性不等式\(Ax\leq b\)、线性等式\(A_{eq}x=b_{eq}\)，以及边界条件\(lb\leq x\leq ub\)。

下面展示一段用于解决此类问题的具体MATLAB代码示例[^2]:

% 定义目标函数中的参数
H = [2 0; 0 2]; % Hessian matrix of the objective function (半正定)
f = [-2; -4];   % linear term in the objective function

% 定义约束条件
A = [];         % no inequality constraints here
b = [];
Aeq = [1, -1];     % right-hand side of equality constraints
lb = [0; 0];    % lower bounds on variables
ub = [];        % upper bounds are not specified

% 调用quadprog求解器并获取最优解及其对应的目标函数值
[x, fval, exitflag, output, lambda] = quadprog(H, f, A, b, Aeq, beq, lb, ub);

disp('Optimal solution:');
disp(x);
disp(['Objective value at optimal point: ', num2str(fval)]);

上述代码片段定义了一个简单的二次规划模型，并通过调用内置的`quadprog`命令实现了对该模型的数值求解。值得注意的是，当存在多个等式或不等式的组合时，只需相应调整\(A\)、\(b\)、\(A_{eq}\)和\(b_{eq}\)即可适应更复杂的情形。