代码 基于产线产能限制的 多条产线产品消耗半成品生产成品的 月度需求拆分到每天 ,满足切换产线次数少
时间: 2024-05-03 14:21:38 浏览: 16
,产能最大化的优化算法。
首先,我们需要定义一些变量和常量:
1. $n$:月份中的天数
2. $m$:产品种类数
3. $p$:半成品种类数
4. $q$:产线数量
5. $D_{ij}$:第 $i$ 个产品在第 $j$ 天的需求量
6. $S_j$:第 $j$ 天的半成品库存量
7. $C_{jk}$:第 $j$ 条产线在第 $k$ 天的产能
8. $A_{ki}$:第 $k$ 天第 $i$ 个半成品的消耗量
9. $B_{ij}$:第 $i$ 个产品需要的第 $j$ 种半成品的数量
10. $X_{jkl}$:第 $j$ 条产线在第 $k$ 天是否生产第 $l$ 个产品($0$ 表示不生产,$1$ 表示生产)
我们的目标是最小化总生产成本,即:
$$\min \sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^q \sum_{l=1}^m C_{jk} X_{jkl}$$
同时,我们需要满足以下约束条件:
1. 每种产品在每天的需求量必须满足:
$$\sum_{j=1}^n D_{ij} = \sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^q \sum_{l=1}^m X_{jkl} B_{il}$$
2. 每个半成品在每天的消耗量必须满足:
$$\sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^q A_{ki} \sum_{l=1}^m X_{jkl} B_{lj} = S_i$$
3. 每条产线在每天的产能必须满足:
$$\sum_{l=1}^m X_{jkl} \leq C_{jk}$$
4. 每条产线在相邻两天之间只能切换一次:
$$\sum_{l=1}^m |X_{jkl} - X_{j,(k-1)l}| \leq 1$$
为了方便求解,我们可以将约束条件 1 和 2 合并为一个线性约束:
$$\sum_{j=1}^n D_{ij} - \sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^q A_{ki} \sum_{l=1}^m X_{jkl} B_{lj} = S_i$$
接下来,我们可以使用整数规划求解器求解上述模型。具体做法如下:
1. 将目标函数和约束条件转化为整数规划的形式。
2. 使用整数规划求解器求解模型。
3. 将求解结果转化为每天每条产线生产的产品数量。
代码实现如下(使用Python和PuLP库):
```python
from pulp import *
n = 30 # 月份中的天数
m = 3 # 产品种类数
p = 2 # 半成品种类数
q = 2 # 产线数量
# 需求量
D = [[100, 150, 200] for i in range(n)] # 每种产品在每天的需求量
# 半成品库存量
S = [0, 0] # 每个半成品在每天的库存量,初始值为0
# 产能
C = [[120, 150], [150, 180], [180, 210]] # 每条产线在每天的产能
# 半成品消耗量
A = [[30, 40], [20, 30], [10, 20]] # 每天每个半成品的消耗量
# 产品需要的半成品数量
B = [[2, 1], [1, 2], [2, 2]] # 每个产品需要的半成品数量
# 创建问题
prob = LpProblem("Production Planning", LpMinimize)
# 创建变量
X = LpVariable.dicts("X", [(j, k, l) for j in range(n) for k in range(q) for l in range(m)], cat=LpBinary)
# 添加目标函数
prob += lpSum([C[j][k] * X[(j, k, l)] for j in range(n) for k in range(q) for l in range(m)])
# 添加约束条件
for i in range(p):
for j in range(n):
# 半成品消耗量约束
prob += lpSum([A[j][i] * B[l][j] * X[(j, k, l)] for k in range(q) for l in range(m)]) == S[i]
for i in range(m):
for j in range(n):
# 需求量约束
prob += lpSum([B[i][j] * X[(j, k, l)] for k in range(q) for l in range(m)]) == D[j][i]
for k in range(q):
for j in range(1, n):
# 切换产线次数约束
prob += lpSum([abs(X[(j, k, l)] - X[((j-1), k, l)]) for l in range(m)]) <= 1
for l in range(m):
# 产能约束
prob += lpSum([X[(j, k, l)] for j in range(n)]) <= C[k][l]
# 求解问题
prob.solve()
# 打印结果
print("Status:", LpStatus[prob.status])
print("Total Cost = ", value(prob.objective))
# 输出每天每条产线生产的产品数量
for k in range(q):
print("Production Plan for Line", k+1)
for j in range(n):
print("Day", j+1, ": ", end="")
for l in range(m):
if X[(j, k, l)].varValue == 1:
print("Product", l+1, end=" ")
print()
```
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