用matlab产生一个频率为1Hz，振幅为1的余弦信源，设载波频率为10Hz，A=2。 ①AM系统中，当相干解调器输入信噪比为15dB时，系统各点的波形及其频谱，并对调制信号和解调信号进行比较分析。（必做） ②分析比较不同信噪比下的解调信号。

在MATLAB中，我们可以使用`cos`函数生成一个简单的余弦信号，然后通过模拟幅度调制(AM)过程来实现题目所描述的情况。以下是基本步骤：

首先，我们创建一个频率为1Hz、振幅为1的余弦信源：

fs = 1000; % Sampling frequency (假设足够高)
t = 0:1/fs:1; % Time vector from 0 to 1 second
carrier_freq = 10; % Carrier frequency in Hz
original_signal = cos(2*pi*1*t); % 1Hz cosine signal with amplitude 1

对于AM调制部分，我们需要引入载波频率（10Hz）和幅度（2），并假设调制深度（modulation index）等于载波幅度除以原始信号幅度：

amplitude_modulation = A * original_signal; % Modulate the signal using AM

为了得到AM信号的波形和频谱，可以使用`plot`和`spectrogram`函数：

% Plot time-domain waveform
figure;
plot(t, amplitude_modulation);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('AM Signal Waveform');

% Calculate and plot spectrum
figure;
specgram(amplitude_modulation, [], [], fs);
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');
title('Spectrum of AM Signal');

至于第①部分的问题，如果要在相干解调器输入信噪比(SNR)为15dB的情况下进行模拟，你需要先生成噪声信号，然后将噪声添加到AM信号中。然后应用解调算法，比如同步检测（如相干解调）来恢复原始信号。由于这部分涉及到具体的数值计算和模拟，这里给出一个简化的步骤：

% Generate white Gaussian noise (assuming SNR = 15 dB)
noise_power = 10^(-15/10); % Noise power at 15dB SNR
noise = sqrt(noise_power) * randn(size(amplitude_modulation));

% Add noise to the modulated signal
received_signal = amplitude_modulation + noise;

% Apply coherent demodulation (e.g., by multiplying with the carrier and low-pass filtering)
demodulated_signal = real(carrier_freq .* received_signal);

% Compare original and demodulated signals
figure;
hold on;
plot(t, original_signal, 'r', 'LineWidth', 2);
plot(t, demodulated_signal, 'b', 'LineWidth', 2);
legend('Original Signal', 'Demodulated Signal');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');

分析解调信号时，你应该会看到尽管存在噪声，但在合适的解调条件下，原始1Hz信号应该能在解调信号中重建出来。

对于第②部分，你需要改变噪声水平，重复上述步骤，并观察解调信号的质量如何随着信噪比的变化而变化。你可以使用不同的SNR值，例如从5dB到30dB，绘制出解调性能的曲线，展示信噪比提高对解调效果的影响。