使用C++编写程序·题目: ·编程实现RSA的加密和解密 ·基本要求： ·参数可选较小的数(如10万以内的数) ·可不用判断p，q是否为素数，在输入时保证p，q为素数,且(e,φ(n))=1即可 ·语言不限 ·测试用例中的明文M为自己姓名(汉语拼音)的首字母和尾字母的平均值(向上取整) (a-z分别映射为1-25) ·可选要求： ·输入时判断p，q是否为素数，判断e是否满足要求

以下是使用C++编写的RSA加密和解密程序，满足题目要求：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 判断一个数是否为素数
bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    int sqrtn = int(sqrt(n));
    for (int i = 2; i <= sqrtn; i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

// 求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

// 求模反元素
int modInverse(int a, int m) {
    int x1 = 1, y1 = 0;
    int x2 = 0, y2 = 1;
    int r1 = m, r2 = a;
    while (r2 != 0) {
        int q = r1 / r2;
        int t1 = x1 - q * x2, t2 = y1 - q * y2, t3 = r1 - q * r2;
        x1 = x2, y1 = y2, r1 = r2;
        x2 = t1, y2 = t2, r2 = t3;
    }
    if (r1 != 1) return -1; // 不存在模反元素
    if (x1 < 0) x1 += m;
    return x1;
}

// RSA加密
int encrypt(int m, int e, int n) {
    int c = 1;
    for (int i = 0; i < e; i++) {
        c = (c * m) % n;
    }
    return c;
}

// RSA解密
int decrypt(int c, int d, int n) {
    int m = 1;
    for (int i = 0; i < d; i++) {
        m = (m * c) % n;
    }
    return m;
}

int main() {
    // 输入p、q、e和明文M
    int p, q, e, M;
    cout << "请输入p、q和e：" << endl;
    cin >> p >> q >> e;
    cout << "请输入明文M：" << endl;
    cin >> M;

    // 判断p、q和e是否满足要求
    if (!isPrime(p)) {
        cout << "p不是素数！" << endl;
        return 0;
    }
    if (!isPrime(q)) {
        cout << "q不是素数！" << endl;
        return 0;
    }
    int n = p * q, phi_n = (p - 1) * (q - 1);
    if (gcd(e, phi_n) != 1) {
        cout << "e不满足(e,φ(n))=1的要求！" << endl;
        return 0;
    }

    // 计算d和密文C
    int d = modInverse(e, phi_n);
    int M_avg = (int)ceil((M + 1) / 2.0); // 明文M为自己姓名(汉语拼音)的首字母和尾字母的平均值(向上取整)
    int C = encrypt(M_avg, e, n);

    // 输出密文C和解密后的明文M
    cout << "密文C：" << C << endl;
    cout << "解密后的明文M：" << decrypt(C, d, n) << endl;

    return 0;
}

注意，该程序仅适用于加密和解密较小的数，如10万以内的数。如果要加密和解密更大的数，需要使用更高效的算法，如Miller-Rabin素性测试和扩展欧几里得算法。