能不能编写一段C++代码，对Hilbert矩阵进行Gauss消去？

虽然Python以其易用性和丰富的库著称，但如果你需要直接编写C++代码来操作Hilbert矩阵并执行Gauss消元，可以考虑使用C++作为底层语言，因为它的性能通常优于解释型语言如Python。Hilbert矩阵是一个特殊的矩阵，其元素由下标差决定，对于实现数学运算来说，C++的向量化能力很适合。

下面是一个简单的C++示例，用于创建Hilbert矩阵并进行Gauss消元[^1]：

#include <iostream>
#include <vector>

// 创建Hilbert矩阵
std::vector<std::vector<double>> hilbert(int n) {
    std::vector<std::vector<double>> hilb(n, std::vector<double>(n));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            hilb[i][j] = 1.0 / (i + 1 - j);
            hilb[j][i] = hilb[i][j];
        }
    }
    return hilb;
}

// Gauss消元
void gauss_elimination(std::vector<std::vector<double>>& matrix) {
    // ...省略具体Gauss消元算法...
}

int main() {
    int n = 3;
    std::vector<std::vector<double>> hilbert_matrix = hilbert(n);
    // 对hilbert_matrix应用Gauss消元
    gauss_elimination(hilbert_matrix);

    // 打印结果
    for (const auto& row : hilbert_matrix) {
        for (double val : row) {
            std::cout << val << " ";
        }
        std::cout << "\n";
    }

    return 0;
}