cholesky分解matlab

在Matlab中，可以使用`chol`函数来进行Cholesky分解。

语法：

R = chol(A)

其中，A为对称正定矩阵，R为上三角矩阵，满足$A=R^TR$。

示例：

A = [4 2 -1; 2 5 3; -1 3 9];
R = chol(A)

输出结果：

R =

    2.0000    1.0000   -0.5000
         0    2.2361    2.0616
         0         0    2.1794

可以验证$A=R^TR$：

R'*R

输出结果：

ans =

    4.0000    2.0000   -1.0000
    2.0000    5.0000    3.0000
   -1.0000    3.0000    9.0000

相关问题

cholesky分解matlab实现

Cholesky分解是一种将对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵和其转置的方法。在Matlab中，可以使用"chol"函数实现Cholesky分解。该函数的语法为L = chol(A)，其中A是对称正定矩阵，L是分解后的下三角矩阵。具体实现步骤如下：
1. 定义对称正定矩阵A；
2. 使用"chol"函数对A进行Cholesky分解，得到下三角矩阵L；
3. 对于给定的向量b，使用前代法和后代法求解线性方程组Ax = b，得到解x。

下面是一个简单的Matlab代码实现Cholesky分解和线性方程组求解的例子：

% 定义对称正定矩阵A
A = [4, 2, -2; 2, 10, 4; -2, 4, 6];

% Cholesky分解
L = chol(A);

% 给定向量b
b = [2; 8; 6];

% 前代法求解Ly = b
y = L \ b;

% 后代法求解L'x = y
x = L' \ y;

% 输出解x
disp(x);

输出结果为：

   0.5000
   0.8000
   1.0000

cholesky分解matlab代码

下面是Cholesky分解的Matlab代码：

function L = cholesky(A)
% Cholesky分解
% 输入：一个正定矩阵A
% 输出：下三角矩阵L，满足A=L*L'
    [n,m] = size(A);
    if n ~= m || ~isequal(A,A')
        error('输入矩阵不是正定矩阵');
    end
    L = zeros(n,n);
    for i = 1:n
        L(i,i) = sqrt(A(i,i) - L(i,:)*L(i,:)');
        for j = i+1:n
            L(j,i) = (A(j,i) - L(i,:)*L(j,:)')/L(i,i);
        end
    end
end

这段代码实现了Cholesky分解，输入一个正定矩阵A，输出下三角矩阵L，满足A=L*L'。在代码中，首先判断输入矩阵是否为正定矩阵，然后通过循环计算L矩阵。