无约束多目标的最速下降法BB步长 python代码实现

下面是一个简单的 Python 代码实现，用于无约束多目标的最速下降法（BB 步长）：

import numpy as np

def bb_step_size(x, f, gradf):
    """
    BB 步长法计算最优步长
    """
    p = -gradf(x)
    alpha = 1.0
    c = 0.1
    rho = 0.5
    while f(x + alpha * p) > f(x) + c * alpha * np.dot(gradf(x).T, p):
        alpha = rho * alpha
    return alpha

def multi_obj_gradient_descent(x0, f, gradf, max_iter=1000, tol=1e-6):
    """
    无约束多目标的最速下降法
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        p = -gradf(x)
        alpha = bb_step_size(x, f, gradf)
        x_new = x + alpha * p
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        x = x_new
    return x

其中，`bb_step_size` 函数计算 BB 步长，`multi_obj_gradient_descent` 函数实现了无约束多目标的最速下降法。函数的输入参数如下：

- `x0`: 初始点。
- `f`: 目标函数。
- `gradf`: 目标函数的梯度函数。
- `max_iter`: 最大迭代次数，默认为 1000。
- `tol`: 求解精度，默认为 1e-6。

函数的返回值为最优解 `x`。

注意，这个实现是针对多目标问题的，如果只有单目标问题，可以简化实现。