最速下降法求解无约束问题代码实现

以下是使用最速下降法求解无约束问题的Python代码实现：

import numpy as np

def f(x):
    # 目标函数
    return x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**2 - 2*x[0]*x[1] - 2*x[0]*x[2] - 2*x[1]*x[2]

def grad_f(x):
    # 目标函数的梯度
    return np.array([2*x[0]-2*x[1]-2*x[2], 2*x[1]-2*x[0]-2*x[2], 2*x[2]-2*x[0]-2*x[1]])

def line_search(x, d, f, grad_f, alpha=0.01, beta=0.5):
    # 线性搜索
    t = 1.0
    while f(x + t*d) > f(x) + alpha*t*np.dot(grad_f(x), d):
        t = beta*t
    return t

def steepest_descent(x0, f, grad_f, max_iter=1000, tol=1e-6):
    # 最速下降法
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        g = grad_f(x)
        if np.linalg.norm(g) < tol:
            break
        d = -g
        t = line_search(x, d, f, grad_f)
        x = x + t*d
    return x

# 测试
x0 = np.array([1, 1, 1])
x = steepest_descent(x0, f, grad_f)
print(x)

其中，`f(x)`表示目标函数，`grad_f(x)`表示目标函数的梯度，`line_search(x, d, f, grad_f, alpha=0.01, beta=0.5)`表示线性搜索函数，`steepest_descent(x0, f, grad_f, max_iter=1000, tol=1e-6)`表示最速下降法函数。在测试中，将初始点设为`[1, 1, 1]`，并输出最优解。