有三个数字构成的三元组<x1,x2,x3>，0<=x1,x2,x3<=n，且x1+x2是2的倍数，x2+x3是3的倍数，x1+x2+x3是5的倍数。试找出一组x1,x2,x3，使x1+x2+x3最大。

根据题意，可以列出以下方程组：

x1 + x2 = 2k
x2 + x3 = 3m
x1 + x2 + x3 = 5n

其中 k, m, n 都为正整数。将第一个式子变形为 x1 = 2k - x2，并代入后两个式子中，得到：

x2 + x3 = 3m
4k - x3 = 3m - x2

将两式相加，消去 x2 和 x3，得到：

4k = 3m + m = 4m

因此，k 和 m 相等。将其代入第一个式子中，有：

x1 + x2 = 2k = 2m
x1 = 2m - x2

将其代入第三个式子中，得到：

2m - x2 + x2 + x3 = 5n
x3 = 3n - m

现在已经求出了 x1, x2, x3 的表达式，将其代入 x1 + x2 + x3 = 5n，可以消去 x1 和 x3，得到：

5n = 4m + x2

因此，x2 的取值范围为 [0, 4m]，最大值为 4m。由于 k 和 m 相等，而只要确定了 k 或 m 就能确定 x1, x2, x3，因此 x1+x2+x3 的最大值为 5m，也就是 5k。

相关问题

编写程序，求下列线性方程组的解。 5*x1 + 2*x2 + x3 = -12 -x1 + 4*x2 + 2*x3 = 20 2*x1 - 3*x2 + 10*x3 = 3

这是一个三元一次方程组，可以使用高斯消元法求解。具体步骤如下：

1. 将方程组写成增广矩阵的形式：

[ 5  2  1 | -12 ]
[-1  4  2 |  20 ]
[ 2 -3 10 |   3 ]

2. 对第一列进行消元，使得第一列下方的元素都为0。具体步骤如下：

- 将第一行乘以-1/5，得到：

[-1  -2/5 -1/5 |  12/5 ]
[ 0  22/5  7/5 | -16/5 ]
[ 2  -3   10   |   3   ]

- 将第一行加到第二行上，得到：

[-1  -2/5 -1/5 |  12/5 ]
[ 0  96/25  9/25 | -28/25]
[ 2  -3    10   |   3   ]

- 将第一行乘以-2，加到第三行上，得到：

[-1  -2/5 -1/5 |  12/5 ]
[ 0  96/25  9/25 | -28/25]
[ 0  11/5  21/5 | -9/5  ]

3. 对第二列进行消元，使得第二列下方的元素都为0。具体步骤如下：

- 将第二行乘以25/96，得到：

[-1  -2/5 -1/5 |  12/5 ]
[ 0   1    3/32| -7/24 ]
[ 0  11/5  21/5 | -9/5  ]

- 将第二行加到第一行上，得到：

[-1   0   1/8  |  1/3  ]
[ 0   1   3/32 | -7/24 ]
[ 0  11/5 21/5  | -9/5  ]

- 将第二行乘以-11/5，加到第三行上，得到：

[-1   0   1/8  |  1/3  ]
[ 0   1   3/32 | -7/24 ]
[ 0   0   9/8  | -3/4  ]

4. 对第三列进行消元，使得第三列下方的元素都为0。具体步骤如下：

- 将第三行乘以8/9，得到：

[-1   0   1/8  |  1/3  ]
[ 0   1   3/32 | -7/24 ]
[ 0   0    1   | -2/3  ]

- 将第三行加到第一行上，得到：

[-1   0   0    | -1/3  ]
[ 0   1   3/32 | -7/24 ]
[ 0   0    1   | -2/3  ]

- 将第三行乘以-3/32，加到第二行上，得到：

[-1   0   0    | -1/3  ]
[ 0   1   0    | -1/2  ]
[ 0   0    1   | -2/3  ]

5. 解出方程组的解为：

x1 = 1
x2 = -1/2
x3 = -2/3

matlab如何求解三个三元一次方程组

可以使用matlab中的"\"运算符或者"inv"函数来求解三个三元一次方程组。

1. 使用"\\"运算符：

假设有三个三元一次方程组：

a11*x1 + a12*x2 + a13*x3 = b1
a21*x1 + a22*x2 + a23*x3 = b2
a31*x1 + a32*x2 + a33*x3 = b3

则可以使用以下代码求解：

A = [a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];
B = [b1;b2;b3];
X = A\B;

其中，A是系数矩阵，B是常数向量，X是未知向量，"\"表示矩阵的左除运算符，即求解Ax=B的解X。

2. 使用"inv"函数：

同样的，假设有三个三元一次方程组：

a11*x1 + a12*x2 + a13*x3 = b1
a21*x1 + a22*x2 + a23*x3 = b2
a31*x1 + a32*x2 + a33*x3 = b3

则可以使用以下代码求解：

A = [a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];
B = [b1;b2;b3];
X = inv(A)*B;

其中，A是系数矩阵，B是常数向量，X是未知向量，"inv"函数表示求解矩阵的逆，即inv(A)表示A的逆矩阵，然后再将其与B相乘得到X。