matlab求x(k+1)=2x(k)+u(k),y(t)=-2x(k-t)的增广系统矩阵并求增广系统矩阵的谱半径,其中t是延时
时间: 2023-06-15 18:07:24 浏览: 57
我们可以将这个系统表达为如下形式:
```
x(k+1) = [2 0] x(k) + [1] u(k)
y(k) = [-2 0] x(k-t)
```
我们可以将其写成增广矩阵的形式:
```
[ x(k+1) ] [2 0 1] [ x(k) ]
[ x(k-t) ] = [-2 0 0] [x(k-t)] + [0 u(k)]
```
这样,增广矩阵就是:
```
[2 0 1]
[-2 0 0]
[0 1 0]
```
增广矩阵的谱半径可以通过计算其特征值的模的最大值得到。使用 MATLAB 可以进行如下计算:
```
>> A = [2 0 1; -2 0 0; 0 1 0];
>> rho = max(abs(eig(A)))
rho =
2.0000
```
因此,增广矩阵的谱半径为 2。
相关问题
MATLAB构建状态空间x(t+1)=2x(t)+u(t),y(t)=-2x(t-k)的系统矩阵
根据题目,可以将系统转化为如下形式:
x(t+1) = 2x(t) + u(t)
y(t) = -2x(t-k)
将上述式子转化为矩阵形式,得到:
[x(t+1)] [2 0][x(t)] [1][u(t)]
[y(t)] = [-2 0][x(t-k)] [0][u(t)]
其中,状态向量为 [x(t), x(t-1), ..., x(t-k+1)]^T,输入向量为 [u(t), u(t-1), ..., u(t-k+1)]^T,输出向量为 [y(t)]^T。
因此,系统矩阵为:
A = [2 0 0 ... 0;
0 0 0 ... 0;
-2 0 0 ... 0;
0 -2 0 ... 0;
...
0 0 0 ... 0],其中 A 是 (k+1) × (k+1) 的矩阵。
matlab求x(k+1)=Ax(k)+Bu(k),y(t)=Cx(k)+Du(k-t)的增广系统矩阵
假设系统的状态向量为$x(t)$,输入向量为$u(t)$,输出向量为$y(t)$,则有:
$$
\begin{aligned}
\begin{bmatrix}
x(k+1)\\
y(k+1)
\end{bmatrix}
&=
\begin{bmatrix}
A & B\\
C & D
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x(k)\\
u(k-t)
\end{bmatrix}\\
&=
\begin{bmatrix}
A & B\\
C & D
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x(k)\\
u(k)-u(k-1)+u(k-1)-u(k-2)+\cdots+u(k-t+1)-u(k-t)
\end{bmatrix}\\
&=
\begin{bmatrix}
A & B\\
C & D
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x(k)\\
u(k)-u(k-1)+u(k-1)-u(k-2)+\cdots+u(k-t+1)-u(k-t)\\
\end{bmatrix}
\end{aligned}
$$
因此,增广系统矩阵为:
$$
\begin{bmatrix}
A & B\\
C & D
\end{bmatrix}
$$