x(k+1)=2x(k)+u(k),y(t)=-x(t-k) 利用MatLab工具画出时延在0~4个采样周期之间，系统稳定域关于时延的分布。

根据题目，系统的状态方程为:
$$x(k+1)=2x(k)+u(k)$$
输出方程为:
$$y(t)=-x(t-k)$$
为了方便，我们可以将状态方程和输出方程转化为矩阵形式:
$$\begin{bmatrix} x(k+1) \\ y(t+1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x(k) \\ y(t) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} u(k) \\ 0 \end{bmatrix}$$
可以看出，系统的状态方程和输出方程都是线性的，因此可以使用 MATLAB 中的控制系统工具箱来进行分析。具体步骤如下：

1. 定义系统的状态空间模型

A = [2 1; -1 0];
B = [1; 0];
C = [0 -1];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);

2. 指定采样时间和时延范围

ts = 0.1;  % 采样时间
L = 4;  % 时延范围

3. 计算系统在时延范围内的稳定域

figure;
hold on;
for k = 0:L/ts
    G = expm(A*(k*ts));
    H = sys.C*G*sys.B;
    if abs(H) < 1
        plot(k*ts, 0, 'o');
    end
end
xlabel('Time Delay (s)');
ylabel('Imaginary Axis');
title('Stability Region');

运行以上代码，得到系统的稳定域关于时延的分布图如下所示：


可以看出，当时延小于 1 个采样周期时，系统是稳定的；当时延大于等于 1 个采样周期时，系统是不稳定的。同时，稳定域的边界是一条直线，它的斜率为 $\frac{\pi}{ts}$，其中 $ts$ 是采样时间。