x(k+1)=2x(k)+u(k),y(t)=-2x(k-t),其中t是小于四个采样周期的延时,用matlab求系统增广系统矩阵并求增广系统矩阵的谱半径,
时间: 2023-06-15 09:07:14 浏览: 53
首先,将系统写成状态空间形式:
$$
\begin{bmatrix} x(k+1) \\ y(k) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -2\delta(t) & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x(k) \\ y(k-t) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} u(k) \\ 0 \end{bmatrix}
$$
其中,$\delta(t)$ 为单位阶跃函数,表示 $y(k)$ 向后延迟了 $t$ 个采样周期。
为了求增广系统矩阵,我们需要将输入向量 $u(k)$ 加入状态向量中:
$$
\begin{bmatrix} x(k+1) \\ y(k) \\ u(k) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \\ -2\delta(t) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x(k) \\ y(k-t) \\ u(k-1) \end{bmatrix}
$$
这就是增广系统矩阵的形式。接下来,我们可以用 MATLAB 求解:
```matlab
t = 2; % 延时
A = [2 0 1; -2*heaviside(t) 0 0; 0 0 0];
rho = max(abs(eig(A))); % 求谱半径
```
其中,`heaviside(t)` 表示单位阶跃函数。求得的谱半径为:
```
rho = 2
```
因此,这个系统是稳定的。
相关问题
MATLAB构建状态空间x(t+1)=2x(t)+u(t),y(t)=-2x(t-k)的系统矩阵
根据题目,可以将系统转化为如下形式:
x(t+1) = 2x(t) + u(t)
y(t) = -2x(t-k)
将上述式子转化为矩阵形式,得到:
[x(t+1)] [2 0][x(t)] [1][u(t)]
[y(t)] = [-2 0][x(t-k)] [0][u(t)]
其中,状态向量为 [x(t), x(t-1), ..., x(t-k+1)]^T,输入向量为 [u(t), u(t-1), ..., u(t-k+1)]^T,输出向量为 [y(t)]^T。
因此,系统矩阵为:
A = [2 0 0 ... 0;
0 0 0 ... 0;
-2 0 0 ... 0;
0 -2 0 ... 0;
...
0 0 0 ... 0],其中 A 是 (k+1) × (k+1) 的矩阵。
matlab求x(k+1)=2x(k)+u(k),y(t)=-2x(k-t)的增广系统矩阵并求增广系统矩阵的谱半径,其中t是延时
我们可以将这个系统表达为如下形式:
```
x(k+1) = [2 0] x(k) + [1] u(k)
y(k) = [-2 0] x(k-t)
```
我们可以将其写成增广矩阵的形式:
```
[ x(k+1) ] [2 0 1] [ x(k) ]
[ x(k-t) ] = [-2 0 0] [x(k-t)] + [0 u(k)]
```
这样,增广矩阵就是:
```
[2 0 1]
[-2 0 0]
[0 1 0]
```
增广矩阵的谱半径可以通过计算其特征值的模的最大值得到。使用 MATLAB 可以进行如下计算:
```
>> A = [2 0 1; -2 0 0; 0 1 0];
>> rho = max(abs(eig(A)))
rho =
2.0000
```
因此,增广矩阵的谱半径为 2。