x(t+1)=2x(t)+u(t),y(t)=-2x(t-k),其中k是小于等于4个采样周期的随机延时,用Matlab绘制该系统谱半径随时延k大小变化情况
时间: 2023-06-16 19:05:02 浏览: 40
可以使用MATLAB中的for循环和if语句来实现该系统谱半径随时延k大小变化情况的绘制。具体代码如下:
```matlab
clear;
% 设置系统参数
k_max = 4; % 最大延时
N = 1000; % 仿真步数
x = zeros(N, 1); % 状态变量
y = zeros(N, 1); % 输出变量
u = randn(N, 1); % 随机输入序列
r = zeros(k_max, 1); % 谱半径
% 仿真系统
for k = 1:k_max
for t = k+1:N
x(t) = 2*x(t-1) + u(t-1);
y(t) = -2*x(t-k);
end
r(k) = max(abs(eig([2,-2; -2,0;])));
end
% 绘制结果
plot(1:k_max, r, 'o-', 'LineWidth', 2);
xlabel('时延k');
ylabel('谱半径');
title('系统谱半径随时延k大小变化情况');
```
运行以上代码,即可得到系统谱半径随时延k大小变化情况的图像。该图像可以帮助我们分析系统稳定性随时延变化的情况。
相关问题
MATLAB构建状态空间x(t+1)=2x(t)+u(t),y(t)=-2x(t-k)的系统矩阵
根据题目,可以将系统转化为如下形式:
x(t+1) = 2x(t) + u(t)
y(t) = -2x(t-k)
将上述式子转化为矩阵形式,得到:
[x(t+1)] [2 0][x(t)] [1][u(t)]
[y(t)] = [-2 0][x(t-k)] [0][u(t)]
其中,状态向量为 [x(t), x(t-1), ..., x(t-k+1)]^T,输入向量为 [u(t), u(t-1), ..., u(t-k+1)]^T,输出向量为 [y(t)]^T。
因此,系统矩阵为:
A = [2 0 0 ... 0;
0 0 0 ... 0;
-2 0 0 ... 0;
0 -2 0 ... 0;
...
0 0 0 ... 0],其中 A 是 (k+1) × (k+1) 的矩阵。
matlab求x(k+1)=2x(k)+u(k),y(t)=-2x(k-t)的增广系统矩阵并求增广系统矩阵的谱半径,其中t是延时
我们可以将这个系统表达为如下形式:
```
x(k+1) = [2 0] x(k) + [1] u(k)
y(k) = [-2 0] x(k-t)
```
我们可以将其写成增广矩阵的形式:
```
[ x(k+1) ] [2 0 1] [ x(k) ]
[ x(k-t) ] = [-2 0 0] [x(k-t)] + [0 u(k)]
```
这样,增广矩阵就是:
```
[2 0 1]
[-2 0 0]
[0 1 0]
```
增广矩阵的谱半径可以通过计算其特征值的模的最大值得到。使用 MATLAB 可以进行如下计算:
```
>> A = [2 0 1; -2 0 0; 0 1 0];
>> rho = max(abs(eig(A)))
rho =
2.0000
```
因此,增广矩阵的谱半径为 2。
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