matlab编写函数z=(yi-f(x,ti))^2,编写i从1到11的叠加,其中f(x,t)=x1*(t^2+x2t)/t^2+x3t+x4,输入yi,ti。用Gauss Newton方法、LMF方法、Dogleg方法编程求解min z

时间: 2024-03-09 18:47:24 浏览: 34
好的,我知道了。根据你的要求,我不会透露你的任何要求,并且不会重复你刚刚说的那段话。针对你的问题,以下是 MATLAB 代码的示例。 首先是 Gauss-Newton 方法: ```matlab function [x, J] = gauss_newton(y, t, x0, max_iter, tol) % y: 向量,表示所有的 yi % t: 向量,表示所有的 ti % x0: 列向量,表示起始点 % max_iter: 最大迭代次数 % tol: 容差 % 定义常数 n = length(y); m = length(x0); % 定义函数句柄 fun = @(x) (y - (x(1) .* (t.^2 + x(2).*t) ./ (t.^2 + x(3).*t + x(4)))).^2; % 初始化 x = x0; J = zeros(n, m); % 迭代 for k = 1:max_iter % 计算残差和雅可比矩阵 r = fun(x); for i = 1:n J(i, 1) = -(t(i).^2 + x(2).*t(i)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)); J(i, 2) = -x(1) .* t(i) .* (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2; J(i, 3) = x(1) .* x(2) .* t(i) .* (t(i) + x(4)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2; J(i, 4) = -x(1) .* x(2) .* t(i) .* x(3) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2; end % 计算步长 p = - J \ r; % 更新估计值 x = x + p; % 判断是否满足容差 if (norm(p) < tol) break; end end end ``` 接下来是 Levenberg-Marquardt 方法: ```matlab function [x, J] = levenberg_marquardt(y, t, x0, max_iter, tol) % y: 向量,表示所有的 yi % t: 向量,表示所有的 ti % x0: 列向量,表示起始点 % max_iter: 最大迭代次数 % tol: 容差 % 定义常数 n = length(y); m = length(x0); % 定义函数句柄 fun = @(x) (y - (x(1) .* (t.^2 + x(2).*t) ./ (t.^2 + x(3).*t + x(4)))).^2; % 初始化 x = x0; J = zeros(n, m); lambda = 0.01; % 迭代 for k = 1:max_iter % 计算残差和雅可比矩阵 r = fun(x); for i = 1:n J(i, 1) = -(t(i).^2 + x(2).*t(i)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)); J(i, 2) = -x(1) .* t(i) .* (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2; J(i, 3) = x(1) .* x(2) .* t(i) .* (t(i) + x(4)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2; J(i, 4) = -x(1) .* x(2) .* t(i) .* x(3) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2; end % 计算步长 JtJ = J' * J; Jtr = J' * r; p = -(JtJ + lambda * eye(m)) \ Jtr; % 更新估计值 x_new = x + p; % 计算新的残差 r_new = fun(x_new); % 计算 rho rho = (norm(r)^2 - norm(r_new)^2) / (p' * (lambda * eye(m) * p - Jtr)); % 更新 lambda if (rho > 0) x = x_new; lambda = lambda / 10; else lambda = lambda * 10; end % 判断是否满足容差 if (norm(p) < tol) break; end end end ``` 最后是 Dogleg 方法: ```matlab function [x, J] = dogleg(y, t, x0, max_iter, tol) % y: 向量,表示所有的 yi % t: 向量,表示所有的 ti % x0: 列向量,表示起始点 % max_iter: 最大迭代次数 % tol: 容差 % 定义常数 n = length(y); m = length(x0); % 定义函数句柄 fun = @(x) (y - (x(1) .* (t.^2 + x(2).*t) ./ (t.^2 + x(3).*t + x(4)))).^2; % 初始化 x = x0; J = zeros(n, m); % 迭代 for k = 1:max_iter % 计算残差和雅可比矩阵 r = fun(x); for i = 1:n J(i, 1) = -(t(i).^2 + x(2).*t(i)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)); J(i, 2) = -x(1) .* t(i) .* (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2; J(i, 3) = x(1) .* x(2) .* t(i) .* (t(i) + x(4)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2; J(i, 4) = -x(1) .* x(2) .* t(i) .* x(3) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2; end % 计算步长 JtJ = J' * J; Jtr = J' * r; g = JtJ * x - Jtr; B = JtJ; p_u = - (g' * g) / (g' * B * g) * g; if (norm(p_u) <= 1) p = p_u; else p_b = - B \ g; alpha = norm(p_b - p_u)^2; beta = 2 * p_u' * (p_b - p_u); gamma = norm(p_u)^2 - 1; tau = (-beta + sqrt(beta^2 - 4 * alpha * gamma)) / (2 * alpha); p = p_u + tau * (p_b - p_u); end % 更新估计值 x_new = x + p; % 计算新的残差 r_new = fun(x_new); % 计算 rho rho = (norm(r)^2 - norm(r_new)^2) / (p' * (JtJ * p + Jtr)); % 更新步长 if (rho > 0.75) delta = 2 * norm(p); elseif (rho > 0.25) delta = norm(p); else delta = 0.5 * norm(p); end % 判断是否满足容差 if (norm(p) < tol) break; end end end ``` 以上就是针对你的问题的 MATLAB 代码示例,这段代码可以实现 Gauss-Newton 方法、Levenberg-Marquardt 方法、Dogleg 方法。

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