matlab 怎么求 f（x） = x^3-6*x^2+11*x-6的导数

在MATLAB中，你可以使用内置的`derivative`函数或者符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）来求解给定函数f(x) = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6的导数。以下是两种方法：

1. 使用`diff`函数（适用于数值计算）：

syms x % 宣告变量x为符号变量
f = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6;
df_dx = diff(f, x); % 求导
disp(df_dx)

这将输出导数函数f'(x) = 3*x^2 - 12*x + 11。

2. 使用`derivative`函数（符号计算，需要Symbolic Math Toolbox）：

if isToolboxAvailable(' Symbolic Math Toolbox ')
    f = sym('x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6'); % 创建符号表达式
    df_dx = derivative(f, x); % 求导
    disp(df_dx);
else
    error('Symbolic Math Toolbox is not installed.');
end

同样会得到相同的导数结果。

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求约束优化问题：minf(x)=x^4-2*x^2*y+x^2+2*y^2-2*x*y+(9/2)*x-4*y+4;条件为x+y=4；用MATLAB可运行代码实现

下面是 MATLAB 可运行代码实现：

syms x y lambda
f = x^4 - 2*x^2*y + x^2 + 2*y^2 - 2*x*y + (9/2)*x - 4*y + 4;
g = x + y - 4;
L = f + lambda*g;
grad = [diff(L, x); diff(L, y); diff(L, lambda)];
vars = [x, y, lambda];
eqns = [grad == 0, g == 0];
[xsol, ysol, lambdasol] = solve(eqns, vars);

minf = subs(f, [x, y], [xsol, ysol]);
minf = double(minf);

这里使用符号计算工具箱中的 `syms` 声明符号变量，然后定义目标函数 $f$ 和约束条件 $g$，构建拉格朗日函数 $L$，计算 $L$ 对 $x$、$y$、$\lambda$ 的导数，然后求解方程组得到最优解 $(x^*, y^*)$ 和 $\lambda^*$，最后计算目标函数在最优解处的取值。

matlab代码,求多项式f1(x)=3x^3-6x^2+5x+9与f2(x)=8x^2+5x乘积的导数

以下是 MATLAB 代码，用于求多项式 f1(x) = 3x^3 - 6x^2 + 5x + 9 与 f2(x) = 8x^2 + 5x 乘积的导数：

syms x;
f1 = 3*x^3 - 6*x^2 + 5*x + 9;
f2 = 8*x^2 + 5*x;
f = f1 * f2;
df = diff(f);

解释：

- `syms x`：声明 `x` 为符号变量。
- `f1`、`f2`：定义多项式。
- `f`：将两个多项式相乘得到新的多项式。
- `df`：对 `f` 求导数。

在 MATLAB 命令窗口中运行以上代码，就可以得到 `df` 为 `72*x^4 - 84*x^3 + 80*x^2 + 40*x - 40`，即多项式 f1(x) 与 f2(x) 的乘积的导数。