求以下矩阵的逆矩阵（1 2 3 4;2 3 1 2;1 1 1 -1;1 1 -2 -6）

首先，我们可以计算该矩阵的行列式，如果行列式为0，则该矩阵没有逆矩阵。

计算该矩阵的行列式：

|1 2 3 4|
|2 3 1 2|
|1 1 1 -1|
|1 1 -2 -6|

通过对第一行展开，得到：

det(A) = 1 × (-1)^1 × |(3 1 2)(1 1 -1)(1 -2 -6)|
- 2 × (-1)^2 × |(2 1 2)(1 1 -1)(1 -2 -6)|
+ 3 × (-1)^3 × |(2 3 1)(1 1 -1)(1 -2 -6)|
- 4 × (-1)^4 × |(2 3 1)(1 1 -1)(1 1 -2)|

其中，|(3 1 2)(1 1 -1)(1 -2 -6)| 表示以第一列为基础，剩余部分组成的矩阵的行列式。

计算这些行列式，得到：

|(3 1 2)(1 1 -1)(1 -2 -6)| = 3 × (-1)^(1+1) × |(1 -1)(-2 -6)| - 1 × (-1)^(2+1) × |(2 1)(-2 -6)| + 2 × (-1)^(3+1) × |(2 3)(-2 -6)| = -20

|(2 1 2)(1 1 -1)(1 -2 -6)| = 2 × (-1)^(1+1) × |(1 -1)(-2 -6)| - 1 × (-1)^(2+1) × |(2 1)(-2 -6)| + 2 × (-1)^(3+1) × |(2 3)(-2 -6)| = -16

|(2 3 1)(1 1 -1)(1 -2 -6)| = 2 × (-1)^(1+1) × |(1 -1)(-2 -6)| - 3 × (-1)^(2+1) × |(2 1)(-2 -6)| + 1 × (-1)^(3+1) × |(2 3)(-2 -6)| = 12

|(2 3 1)(1 1 -1)(1 1 -2)| = 2 × (-1)^(1+1) × |(1 -1)(1 -2)| - 3 × (-1)^(2+1) × |(2 1)(1 -2)| + 1 × (-1)^(3+1) × |(2 3)(1 -2)| = -12

将这些值代入行列式的计算公式中，得到：

det(A) = 1 × (-1) × (-20) - 2 × 1 × (-16) + 3 × (-1) × 12 - 4 × 1 × (-12) = 0

因此，该矩阵没有逆矩阵。